Calculus
Real calculus questions asked by students, solved step by step Every question below was submitted by a real student and answered step by step.
由 x² + y² = 7y、x² + y² = 9y 以及 y = x/√3、x = 0 围成的图形，面积是 8π/3 + 2√3 ≈ 11.84。一步步把边界化成极坐标、定出积分限再求值。
x = 1 是可去间断点，图像上是 (1, −2) 处的一个空心点；x = 2 是不可去间断点，对应一条垂直渐近线。关键是把分子分母都因式分解，看哪个零因式能约掉。
积分结果恰好等于 π。x³cos(x/2)√(4 − x²) 是奇函数，在对称区间上积分为 0；剩下那一块是半径为 2 的半圆面积。
导数是 3x² − 6x + 2，从 0 到 3 的定积分等于 9/4。先用幂函数求导法则，再用微积分基本定理算出这块有向面积。
导数是 (x − 1)^x [ln(x − 1) + x/(x − 1)]，定义域是 x > 1。底数和指数里都有 x，幂函数法则和指数函数法则都用不上，所以要先两边取对数。