已知曲线 y = 3x⁴ − 6x² + 2，求横坐标为 2 的点处的斜率，并写出该点的切线方程。

Step-by-step solution

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   先求导。 逐项求导得 $\frac{dy}{dx}=12x^3-12x$。导数就是斜率函数：代入一个 $x$ 值，返回的就是该处切线的斜率。

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   在 $x=2$ 处算斜率。 $12(2)^3-12(2)=12(8)-24=96-24=72$，所以切线斜率 $m=72$。

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   找出真正的切点。 题面把这个点标成了 $(2,-2)$，但代进去算得 $y(2)=3(16)-6(4)+2=48-24+2=26$。曲线经过的是 $(2,26)$；印出来的 $y$ 值是笔误，照它去写会把直线摆到错误的位置。

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   用点斜式。 取 $m=72$、$(x_1,y_1)=(2,26)$：$y-26=72(x-2)$。

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   展开成斜截式。 $y-26=72x-144$，因此 $y=72x-118$。

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   验算。 当 $x=2$ 时直线给出 $144-118=26$，与曲线上的点吻合；直线的斜率 $72$ 也与导数一致——这正是切线必须同时满足的两个条件。