求 1/0.3 的导数。

Step-by-step solution

1. 1

   先把式子化简。 分子分母同乘 $10$ 就能去掉小数：

   $\frac{1}{0.3} = \frac{10}{3} = 3.\overline{3}$

2. 2

   注意到式子里没有变量。 $x$ 以及任何其它变量都没有出现，所以 $f(x) = \tfrac{10}{3}$ 是一个常数函数 —— 无论输入取什么值，它的取值都一样。

3. 3

   套用常数求导法则。 对任意常数 $c$，

   $\frac{d}{dx}(c) = 0$

   这直接来自导数的极限定义：$\lim_{h\to0}\tfrac{c - c}{h} = \lim_{h\to0}\tfrac{0}{h} = 0$。

4. 4

   从几何上理解。 $y = \tfrac{10}{3}$ 的图像是一条水平直线。水平直线在每一点的斜率都是 $0$，而导数正是这个斜率。

5. 5

   与形似的式子区分开。 如果式子换成 $\tfrac{1}{0.3x}$，那就出现了变量，导数会是 $-\tfrac{1}{0.3x^2} = -\tfrac{10}{3x^2}$。变量在不在，就是这道题的全部要点。