求当 x 趋于负无穷时 −2x − 4 的极限。

Step-by-step solution

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   先把会变大的部分和不会变的部分分开。 在 $-2x-4$ 中，只有 $-2x$ 这一项依赖 $x$；$-4$ 是个固定的数。所以整个表达式在 $-\infty$ 处的行为，完全由 $-2x$ 决定。

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   盯紧符号。 $x\to-\infty$ 意思是 $x$ 取绝对值越来越大的负数。一个绝对值很大的负数乘以负系数 $-2$，得到的是一个很大的正数，所以

   $-2x\to+\infty$

   这一次变号就是本题的全部内容：那个想当然的猜测「$x\to-\infty$，函数也跟着趋于负无穷」在这里是错的。

3. 3

   把常数加回来。 从一个已经无限增大的量里减去固定的 $4$，并不能阻止它继续变大：

   $-2x-4\to+\infty-4=+\infty$

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   数值确认。 当 $x=-100$：$-2(-100)-4=196$。当 $x=-10000$：$19996$。当 $x=-10^6$：$1999996$。数值毫无上界地增大，正如预料。

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   写出答案并总结一般规律。 极限是 $+\infty$——函数发散，没有有限的极限值。一般地，对 $ax+b$ 而言，当 $x\to-\infty$ 时，$a<0$ 则极限为 $+\infty$，$a>0$ 则极限为 $-\infty$；这里 $a=-2<0$。