求当 x 趋于正无穷时 9 减 x 的平方的极限。

Step-by-step solution

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   先改写，把最高次项摆到前面。 调换次序得 $9-x^2=-x^2+9$：这是一个二次项系数为 $-1$ 的二次式。在无穷远处，二次项永远跑得最快，所以它的符号决定了答案。

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   先看最高次项。 当 $x\to\infty$ 时 $x^2\to+\infty$，因此

   $-x^2\to-\infty$

   前面这个负号才是关键——很多同学只盯着 $x^2$，就答成了 $+\infty$。

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   再把常数加上。 给一个一路跌破任何下界的量加上固定的 $9$，丝毫改变不了它发散的事实：

   $9-x^2\to-\infty$

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   数值确认。 取 $x=10$：$9-100=-91$。取 $x=100$：$-9991$。取 $x=1000$：$-999991$。函数值无止境地减小。

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   和图象对应起来。 $y=9-x^2$ 是一条开口向下、顶点为 $(0,9)$ 的抛物线，两条分支都一路下落；事实上 $\lim_{x\to-\infty}(9-x^2)=-\infty$ 同样成立。极限是 $-\infty$，意思是函数发散，而不是趋近于某个有限值。