求 V = 1000M(Pg − Pa) / [Pg(Pv − Pa)(1 + (t − 20)b)] 对 Pa 的偏导数，其中 M、Pg、Pv、t、b 都视为常数。

Step-by-step solution

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   先把与 $P_a$ 无关的因子提出来。 只有两个因子含 $P_a$，一个在分子、一个在分母。记常数

   $C=\frac{1000M}{P_g\bigl(1+(t-20)b\bigr)},$

   于是

   $V=C\cdot\frac{P_g-P_a}{P_v-P_a}.$

   先把 $C$ 分离出来，求导时就只剩一次商法则，而不必同时应付乘积法则和商法则的纠缠。

2. 2

   对剩下的比值用商法则。 取 $f=P_g-P_a$、$g=P_v-P_a$，两者的导数都是 $-1$：

   $\frac{\partial}{\partial P_a}\frac{f}{g}=\frac{f'g-fg'}{g^{2}}=\frac{-(P_v-P_a)+(P_g-P_a)}{(P_v-P_a)^{2}}.$

3. 3

   化简分子。 两个 $P_a$ 项正好抵消：

   $-(P_v-P_a)+(P_g-P_a)=-P_v+P_a+P_g-P_a=P_g-P_v.$

   所以这个比值的导数是 $\dfrac{P_g-P_v}{(P_v-P_a)^{2}}$ —— 常数分子除以一个平方。正是这次抵消，让最终答案如此简洁。

4. 4

   把常数因子乘回去。

   $\frac{\partial V}{\partial P_a}=\frac{1000M\,(P_g-P_v)}{P_g\bigl(1+(t-20)b\bigr)\,(P_v-P_a)^{2}}.$

5. 5

   检查符号和特殊情形。 分母 $(P_v-P_a)^{2}$ 恒为正，所以 $\partial V/\partial P_a$ 的符号一开始就由 $P_g$ 是否大于 $P_v$ 定死了，不会随 $P_a$ 变化而改变。而如果 $P_g=P_v$，导数恒等于零；这也是对的，因为此时 $V=C$ 就是与 $P_a$ 无关的常数。