求 y = (1/4)x^12 + 3x^6 - x + 10 的导数。

Step-by-step solution

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   先小心处理分数系数。 幂函数求导法则要把系数与指数相乘，所以 $\frac14$ 并不是原样保留：$\left(\frac14 x^{12}\right)^{\prime}=\frac14\cdot 12x^{11}=3x^{11}.$ 先算出 $\frac{12}{4}=3$ 再往下做，可以避免最常见的失误 —— 结果里还留着一个 $\frac14$。

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   对第二项求导。 $\left(3x^{6}\right)^{\prime}=3\cdot 6x^{5}=18x^{5}.$

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   对一次项和常数项求导。 一次项的斜率是常数，$(-x)^{\prime}=-1$；任何常数的导数都是零，$(10)^{\prime}=0$。所以常数 $10$ 在答案里不留任何痕迹，最终表达式里不应该写出 $+0$。

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   把各部分合起来。 $y^{\prime}=3x^{11}+18x^{5}-1 .$

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   用次数做合理性检验。 求导会让每一项的次数正好降一次：$12\to 11$，$6\to 5$，$1\to 0$，$0\to$ 消失。结果的次数是 $11$，比原来的 $12$ 正好少一次，这与预期一致。