求 y = (1/10)x^5 + x^4 + 3x - sqrt(3) 的导数。

Step-by-step solution

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   先对首项求导并化简系数。 由幂函数求导法则 $\left(\frac{1}{10}x^{5}\right)^{\prime}=\frac{1}{10}\cdot 5x^{4}=\frac{5}{10}x^{4}=\frac12 x^{4}.$ 这里常见的错误是写成 $2x^{4}$ —— 那是把 $10$ 除以 $5$ 得来的，而正确做法是用 $\frac1{10}$ 去乘 $5$。

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   对四次项求导。 $\left(x^{4}\right)^{\prime}=4x^{3}.$

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   对一次项求导。 $\left(3x\right)^{\prime}=3 .$

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   认清那个无理常数。 $\sqrt3$ 是一个固定的数，约等于 $1.732$，并不是 $x$ 的函数，所以 $\left(-\sqrt3\right)^{\prime}=0$。带根号并不改变这一点。

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   拼出导数。 $y^{\prime}=\frac12 x^{4}+4x^{3}+3 .$ 注意当 $x>0$ 时恒有 $y^{\prime}>0$，而在 $x=0$ 处导数等于 $3$，说明曲线在原点处是上升的。