求 d = (Vy · 100)/(Vm + Vm20 · (t − 20) · b) − 100 对 t 的偏导数，其中 Vy、Vm、Vm20 和 b 都视为常数。

Step-by-step solution

1. 1

   先丢掉加性常数，再给分母起个名字。 末尾的 $-100$ 求导为零，完全不参与计算。令

   $D=V_m+V_{m20}(t-20)b,$

   原函数就变成

   $d=100V_y\,D^{-1}-100.$

   把商写成负指数幂，本来要用商法则的地方就化成了一行链式法则。

2. 2

   先求 $D$ 对 $t$ 的导数。 只有因子 $(t-20)$ 依赖 $t$，而它的导数是 $1$：

   $\frac{\partial D}{\partial t}=V_{m20}b.$

   注意 $-20$ 只是一个平移量，不是伸缩系数，所以它不会出现在导数里。

3. 3

   对 $D^{-1}$ 用链式法则。

   $\frac{\partial}{\partial t}\bigl(D^{-1}\bigr)=-D^{-2}\frac{\partial D}{\partial t}=-\frac{V_{m20}b}{D^{2}}.$

4. 4

   再乘上前面的常数因子。

   $\frac{\partial d}{\partial t}=100V_y\left(-\frac{V_{m20}b}{D^{2}}\right)=-\frac{100\,V_y\,V_{m20}\,b}{\bigl(V_m+V_{m20}(t-20)b\bigr)^{2}}.$

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   解读一下符号。 分母是平方，恒为正，所以 $\partial d/\partial t$ 的符号与 $V_y V_{m20} b$ 的符号相反，且不会随 $t$ 变化而翻转。如果膨胀系数 $b$ 为零，导数就恒等于零——这也正合情理：当 $b=0$ 时，变量 $t$ 已经从公式里彻底消失了。