一个质点沿直线运动，位移（单位：米）为 s = 5t³ + 3t + 8，t 的单位是秒。求 t = 5 秒时的速度和加速度。

Step-by-step solution

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   先想清每一阶导数各代表什么。 速度是位移的瞬时变化率，$v=\frac{ds}{dt}$；加速度是速度的变化率，$a=\frac{dv}{dt}=\frac{d^2s}{dt^2}$。这里用不上任何运动学公式——求导就能把两者都给出来。

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   求一次导得到速度。 逐项用幂函数求导法则，得 $v(t)=15t^2+3$。常数 $8$ 消失了，因为位置上一个固定的偏移量不会影响质点跑得多快。

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   再求一次导得到加速度。 $a(t)=30t$。它不是常数，所以这个运动不是匀加速运动。

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   把 $t=5$ 代进速度。 $v(5)=15(5)^2+3=15(25)+3=375+3=378$ 米每秒。

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   把 $t=5$ 代进加速度。 $a(5)=30(5)=150$ 米每二次方秒。

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   核对一下符号。 两个值都是正的，说明在 $t=5$ s 时质点朝正方向运动而且还在加速，这与那个严格递增的三次函数是一致的。