Arithmetic
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Real arithmetic questions asked by students, solved step by step Every question below was submitted by a real student and answered step by step.
答えは 240。32 と 28 をそれぞれ 2 乗する必要はなく、a² − b² = (a − b)(a + b) を使えばよい。差は 32 − 28 = 4、和は 32 + 28 = 60 なので、積 4 × 60 = 240 が一行で得られる。検算は 1024 − 784 = 240。
答えは 1,618,978.05。右端ではなく小数点を揃えて並べ、まず小数部で 24 + 81 = 105 として 1 を繰り上げ、整数部 1,197,481 + 421,496 = 1,618,977 に繰り上がりの 1 を足す。
答えは 34 人。ちょうどペアが組めることは人数が偶数であることを、3 人組にすると 1 人余ることは 3 で割った余りが 1 であることを意味する。
定和は 10 で、揃っている対角線 −5 + 0 + 5 + 10 からそのまま読める。残りを埋めると 1 行目が 8, −2、2 行目が 6 と 3、続いて 4、−3、−4 になる。
答えは 175。掛け算は引き算より優先なので 0.6 × 963 = 577.8 を先に求める——すると小数部分がちょうど打ち消し合う。
答えは 4.7 g = 4.7 × 10⁹ ng = 4,700,000,000 ng。1 ナノグラムは 10⁻⁹ g なので、小さい単位に直すときは割るのではなく 10⁹ を掛ける。
4.7 mg = 4.7 × 10⁻⁶ kg = 0.0000047 kg。ミリは 10⁻³ g、そして 1 g は 10⁻³ kg なので、2 段階の接頭語が掛かって 10⁻⁶ という 1 つの因子になる。
答えは約 194.01 oz。1 キログラムは 16/0.45359237 = 35.27396195 オンスなので、5.5 に掛けてちょうど 194.006790725 オンスとなる。
答えは 270 km/h。1 km = 1000 m で割り、1 時間 = 3600 s を掛ける。2 つの厳密な係数はまとめて 3.6 倍になり、75 × 3.6 = 270 となる。
答えは 0.46736 m/s。1 フィート = 0.3048 m を掛け、1 分 = 60 s で割る。92 × 0.3048 / 60 で、フィートと分が単位として約分される。
答えは 1 リットルあたり約 38.77 バーツ。密度が質量を体積に変える。USD/トン → USD/kg → USD/L → バーツ/L と、各段階で 1 回ずつ掛け算する。
199 を 15 で割ると商 13、余り 4。分数では 13 と 4/15、小数では 13.2666… となる。15 は 19 に 1 回しか入らないので筆算は 2 段で済む。
商は 9/10。分数で割ることは逆数を掛けることなので、3/5 ÷ 2/3 は 3/5 × 3/2 となり 9/10 になる。
商は 4.96。6.25 を 25/4 と書けば、25/4 で割ることは 4/25 を掛けることになり、筆算なしで 124/25 = 4.96 が得られる。
商は 7.297。除数 6 が整数なので 43782 を 6 で割って 7297 とし、小数点を同じ列に置く。最後に掛け戻して確かめる。
答えは 3/5 = 0.6。掛け算と割り算は優先順位が同じなので左から処理する。0.4 × 0.75 = 0.3、続いて 0.3 ÷ 0.5 = 0.6。
数字どうしを掛け（4 × 27 = 108）、小数点以下の桁数を足す（4 + 6 = 10）と 0.0000000108 = 1.08 × 10⁻⁸ になる。
答えは 0.8。計算の順序では掛け算が先で 0.4 × 0.75 = 0.3、そこに 0.5 を足して 0.8 となる。先に足して 0.5 とするのは誤り。
答えは 62/77、約 0.80519。小数を払って 30/154 とし、15/77 に約分してから 1 を 77/77 と書いて引く——丸めは不要である。
答えは 10 の 5 乗根、約 1.58489。小数の指数 0.2 は分数の 1/5 であり、単位分数の指数はつねに普通の累乗根を表す。
答えは 1/100、すなわち 0.01。負の指数は逆数を意味するので 10⁻² は 10 の 2 乗分の 1 である——結果は負の数ではまったくない。
値は 2。掛け算と割り算が先で 15 × 2 = 30、−204 ÷ 3 = −68 となり、残る 100 − 30 − 68 を左から順に計算する。
内側のかっこから：0.7 − 3 = −2.3 なので中かっこの中は 2.7 + 2.3 = 5。−1/5 で割ることは −5 を掛けることなので −25 となる。
すべてを 6 のべきに直す。216 = 6³、36 = 6² なので、式は 6⁻⁶ × 6⁴ = 6⁻² = 1/36 になる。
答えは −10。まずかっこの中を計算して 13、次に二重の負号を +2 に直し、4 − 3 + 2 − 13 を厳密に左から右へ計算して仕上げる。
各かっこを先に計算すると 17.031 と 1.8585。2 つ目のかっこの中の引き算があるため、うっかり 17.031 − 2 とした場合より答えは大きくなる。
答えは 4294967295。べきの塔は右から計算するので、まず 2^2^2 = 16、次に 4^16 = 2^32 = 4294967296 となり、1 を引いて仕上がる。
値は 7。まずかっこを整理して −2 + 5 = 3、次に負の数を引く − (−3) を + 3 に直し、左から順に 5 − 3 + 3 + 2 = 7 とする。
答えは −60。階乗 5! = 120 と割り算 50 ÷ 5 = 10 をどちらも先に計算し、そのあと足し算と引き算を左から順に行う。
答えは 693/580 ≈ 1.1948。まず 7.7 × 0.18 = 1.386 を求め、分母分子を 1000 倍して 1386/1160 とし、2 で約分すると 693/580 になる。580 が素因数 29 をもつため小数は循環し、分数が厳密な答えとなる。
(7012 − 2148) ÷ 4 = 4864 ÷ 4 = 1216。かっこの中の引き算を割り算より先に行うのが要点で、1216 × 4 = 4864 と逆算すれば両方の手順をまとめて検算できる。
答えは約 17.4263。分子は 8.748、分母は 0.502 となり、1000 倍して 2 で約分すると厳密な分数 4374/251 が得られる。251 は素数なのでこれ以上約分できない。
答えは約 19.2851。分子は 8.794、分母は 0.456 となり、1000 倍してから約分すると厳密な分数 4397/228 が得られる。分母が 1 より小さいので、商は分子より大きくなる。
答えは 192。指数の 2 は 8 だけにかかるので、まず 8² = 64 を求めてから 3 を掛ける。(8 × 3)² と読み違えると 576 となり、正しい値の 3 倍になってしまう。
積は約 9946.69。500/75 や 5000/590 を厳密な分数のまま扱えば、途中で丸めたときに生じる 9946.77 というずれた答えを避けられる。丸めるのは最後の 1 回だけにする。
内側のかっこは 1/6 となり、1/30 で割るのは 30 倍することなので 5 になる。第 2 のかっこは −1/5 なので、積は −1 である。
値は約 0.14256。定数をそれぞれ先に小数第 5 位まで求めておくので、丸め誤差が商の小数第 4 位に届くことはない。
(776 + 90) × 4 = 3464。かっこの中を先に計算してから p を掛ける。分配法則による検算 776×4 + 90×4 も 3104 + 360 = 3464 と同じ値になる。
かっこが無いので −2² は −(2²) = −4 を意味する一方、(−3/4)² = 9/16 は正になる。左から順に割ると −4 × 16/9 ÷ 8 = −8/9 が得られる。
答えは −1 1/12。−5/6 に 2/5 を掛けると 5 どうしが約分されて −1/3 になり、これと −3/4 を通分（分母 12）してまとめると −13/12 が得られる。
値は 80。割り算と掛け算は優先順位が同じなので、厳密に左から順に処理する。−1000 ÷ 25 = −40、次に −40 × (−2) = 80 となる。
値は 77/6、帯分数で 12 と 5/6。c がすでに負なので −c は +12 になり、式は 12 + 5/6 となる。多くの人が書いてしまう −12 5/6 ではない。
答えは 61/16 = 3.8125。足し引きより先に掛け算を行い、5/4 を 20/16、5 を 80/16 に直してから分子をまとめると (1 − 20 + 80)/16 = 61/16 になる。
答えは 13。演算の順序に従って絶対値の中の引き算を先に済ませて −13 とし、そのあとで絶対値をとると 13 になる。
値は 7209/7 ≈ 1029.857。掛け算で −418/35 を得て、4/5 = 28/35 と合わせて −78/7 とし、1041 を 7287/7 と書いてから引く。
答えは x = 1。未知数が絶対値の外にあるので、これは方程式ではなく純粋な計算である。先に引き算をして −1 とし、その 0 からの距離をとる。
答えは 72 + √14。分配すると √14 と 6√144 になり、2 × 72 = 144 が平方数なので第 2 項は有理数の 72 にまとまる。
全体は 600 平方メートル。残った3分の2の半分はやはり全体の3分の1なので、最後の取り分も全体の3分の1にあたり、それが 200 に等しい。
解は x = 2、161、13、21、3、14、11。まず右辺のべきを整理し、そのあとで左辺の演算を 1 段ずつほどいていく。
答えは 554344。商は 554344.0134 であり整数のすぐ上にあるので、ln 2 を 10 桁まで持ち込んで初めて床の値を安心して言い切れる。
答えの 1 つは 1272。全部で 1272、2172、2712、7212 の 4 つである。26、27、29 は 4 つの数字で作れないので、各位の積は 28 = 1 × 2 × 7 × 2 に決まる。
7065 が答えの1つで、7065 − 5607 = 1458。一の位は 5 に決まり、位取りから 999a + 90(b − c) = 6453 となって a = 7、b − c = −6 で解ける。
答えの 1 つは 6405。ほかに 6515、6625、6735、6845、6955 がある。差はつねに 999(a − d) + 90(b − c) に等しく、a − d = 1、b − c = 4 が定まる。
大豆の区画は畑全体の 1/3。残った 2/3 の半分は 1/2 × 2/3 = 1/3 であり、トウモロコシと同じ割合になる。ここで多くの人が意外に思う。
最大公約数は 1。第 n 項は (4n − 1)/(6n − 1) なので A = 203、B = 2999 となり、2999 は素数で 203 を割り切らないため共通因数はない。
最大公約数は 2。分子は 3n − 1、分母は 5n − 2 という規則で X = 152、Y = 2498 となり、152 = 2^3 × 19、2498 = 2 × 1249 である。
最大公約数は 3 × 5³ × 7⁴。2 数に共通する素数をすべて取り、指数の小さいほうを残す——展開も素因数分解も不要である。
ちょうど 512 個：9 桁の 987654321（9A = 8888888889）と 10 桁のパンデジタル数 511 個。恒等式 S(9A) = 9b が 10A − A でちょうど 9 回の繰り下がりを要求する。
3/4 インチ3本をつなぐと 9/4 インチになり、9/4 ÷ 3/16 = 12 本。「いくつ入るか」がなぜ割り算になるのか、逆数を使う割り算の手順も示す。
答えは 118 個。範囲内の 2 の倍数 98 個と 5 の倍数 40 個を数え、二重に数えた 10 の倍数 20 個を引く。
375 ドル。25% を小数 0.25 に直して 1,500 に掛けると 375 になり、これは収入の 4 分の 1 を取るのと同じである。
2.0 mg / 5 cc の薬剤で 180 マイクログラムを投与したい。単位をそろえ、次元解析で投与すべき容量をミリリットルで求める。
答えは x = 98 + 188k、y = −189 − 399k。よく引用される特殊解 (18, −19) は誤りで、代入すると 3610 になる。25854 を 188 で割った余りは 18 ではなく 98 だからである。
答えは 597795 = 15 × 39853。5 の倍数の判定法から先頭の数字は 5 に決まり、3 の倍数の判定法が内側2つの数字の大きさを決める。
答えは 594495。5 で割り切れることから両端の数字は 5 に決まり、9 で割り切れることから b + c は 9 で割って 4 余る必要があるので、b = 9、c = 4 で最大になる。
最大の正方形は一辺 4 cm で、これは 64 と 36 の最大公約数。紙は 16 × 9 = 144 枚に分けられる。最大の正方形が最少の枚数になる理由も示す。
答えは 995。差の条件から 99(a − c) = 396 となり百の位は一の位より 4 大きい。a = 9、c = 5 とし、十の位に許される最大の 9 を取れば 995 になる。
答えは 32/3。整数部分に分母を掛け（10 × 3 = 30）、分子を足して 32 とし、分母 3 はそのまま残す。実際 32/3 = 10.666666666666666 である。
答えは 133/10。整数部分 13 に分母 10 を掛けて 130 とし、分子 3 を足し、下に 10 を残す。小数にすれば 13.3 である。
答えは 139/8。整数部分に分母を掛け（17 × 8 = 136）、分子を足して 139 とし、分母 8 はそのまま残す。実際 139/8 = 17.375 である。
答えは 8/3。整数部分に分母を掛け（2 × 3 = 6）、分子を足して 8 とし、分母 3 はそのまま残す。実際 8/3 = 2.6666666666666665 である。
答えは 41/2。整数部分に分母を掛け（20 × 2 = 40）、分子を足して 41 とし、分母 2 はそのまま残す。実際 41/2 = 20.5 である。
答えは 14/3。整数部分に分母を掛け（4 × 3 = 12）、分子を足して 14 とし、分母 3 はそのまま残す。実際 14/3 = 4.666666666666667 である。
答えは 19/3。整数部分に分母を掛け（6 × 3 = 18）、分子を足して 19 とし、分母 3 はそのまま残す。実際 19/3 = 6.333333333333333 である。
答えは 79/12。整数部分に分母を掛け（6 × 12 = 72）、分子を足して 79 とし、分母 12 はそのまま残す。実際 79/12 = 6.583333333333333 である。
答えは 65/7。整数部分に分母を掛け（9 × 7 = 63）、分子を足して 65 とし、分母 7 はそのまま残す。実際 65/7 = 9.285714285714286 である。
答えは −764/105 = −7 29/105。3 つの帯分数をすべて仮分数に直し、最小公分母 105 で書き直してから、分子を一度にまとめて引く。
結果は −50/7、すなわち −7 1/7。仮分数 38/7、46/5、118/35 に直し、分母 35 で書き直して 190 − 322 − 118 = −250 とまとめる。
答えは 6 グループで、各グループに男子 9 人・女子 8 人。グループ数は 54 と 48 の両方を割り切らねばならないので最大でも gcd(54, 48) = 6 であり、6 でちょうど成立する。
答えは 1.379448。0.92 を 1 − 0.08 と書き直せば、積は 1.4994 から 0.119952 を引くだけになる。4 桁の筆算の代わりに、簡単な掛け算 1 回と引き算 1 回で済む。
積はちょうど 238.55。分配すると 9.175 × 20 = 183.5、9.175 × 6 = 55.05 となり、この 2 つの部分積を足せば 238.55 に戻る。
答えは 3/125 = 0.024。循環小数 1.6̄ は 5/3 に等しく、5/3 で割ることは 3/5 を掛けることと同じなので、途中がすべて厳密なまま進む。
積は 2/9。負の因数が偶数個なので結果は正になる。掛ける前に 25 と 5、26 と 13、残った 5 と 45 を約分しておく。
積は −15/2。負の因数が 3 つなので結果は負になる。掛ける前に 3 と 6、12 と 4、25 と 5 を約分しておけば、扱う数がずっと小さく済む。
答えは 3/4。角括弧の中は 1/8 + 7/8 = 1 にまとまり、2 乗しても 1、7/8 で割ると 8/7、8/7 − 1/7 = 1 が最後の 2 段階へ渡される。
値は 4/3。内側の分子は −39 なので 2 つ目の分数は −39/15 = −13/5 となり、7/5 を足すとちょうど 4 になる。外側の 3 で割って 4/3 である。
答えは 30。この範囲の 5 の倍数は 25, 30, 35, 40 だけで、それぞれ 7 で割ってみると 30 だけが残る。
(1/6) × √(8.64/1.49) = 2√894/149 = 0.4013。まず根号の中で割って 5.798658 とし、平方根を取り（2.40804）、6 で割る。
90 分の何に直すと 210/90、36/90、150/90、105/90 となるので、順序は 7/3 > 15/9 > 21/18 > 2/5 である。
値は 25。まず累乗、次に割り算と掛け算を厳密に左から右へ：72 ÷ 36 = 2、2 × 9 = 18 となり、式は 49 − 18 − 6 になる。
値は 1/169。分子では引き算より累乗が先で、角括弧は 2 乗する前に中を仕上げる。9 − (−4) = 13、13 の 2 乗は 169 である。
答えは 3/4。同じ数どうしの商は 1、冪の商は 4/3 に戻って単独の 4/3 と打ち消し合い、残るのは 1 + 1/4 − 1/2 である。
答えは 17/18。角括弧の中は 25/16 − 9/16 = 1 になり、9/4 で割ると 4/9、1 + 4/9 − 1/2 を分母 18 でそろえると 17/18 になる。
答えは 1/4。最初の括弧はちょうど 1、真ん中の商は (1/2)² ÷ (2/3)² = 9/16、0 乗は 1、最後の商は単に 5/16 になる。
答えは 1。最初の角括弧は商の法則で (1/2)^(−1) = 2 になる。2 つ目では 1 − 5/9 が 4/9 なので割り算はちょうど 1 となり、括弧は 1/2 になる。
答えは 30。まず 2 つの掛け算 −2 × −4 = 8 と −3 × 5 = −15 を行い、負の数を引く箇所をすべて足し算に直すと 8 + 4 + 3 + 15 = 30 になる。
もとの値段はバッグ 1 個あたり 2,000 バーツ。6,400 は 4 個分なので 1 個の売価は 1,600 で、これはもとの値段の 80% にあたる。よって 0.80 で割る。
もとの値段は靴 1 足あたり 1,000 バーツ。4,500 は 5 足分なので 1 足の売価は 900 で、これはもとの値段の 90% にあたる。よって 0.90 で割る。
もとの値段は腕時計 1 個あたり 2,000 バーツ。10,200 は 6 個分なので 1 個の売価は 1,700 で、これはもとの値段の 85% にあたる。よって 0.85 で割る。
もとの値段はシャツ 1 枚あたり 1,600 バーツ。9,600 は 8 枚分なので 1 枚の売価は 1,200 で、これはもとの値段の 75% にあたる。よって 0.75 で割る。
セール価格を25%上げると元の価格に戻る。20%ではないのは、値上げの基準が 100 ではなく、割引後の小さい 80 になるからである。
増加率は 10.74%（丸める前は 10.735%）。差 1.802 を求め、もとの 16.786 で割り、100 を掛ける。新しい価格で割ってはいけない。
距離が一定なら速さは時間に反比例する。新しい速さ S/8 と旧来の S/10 の比は 10/8 = 1.25 なので、増加は 25% である。
素因数分解は 676 = 2² × 13²。2 で 2 回割ると 169 が残り、これは 13 の 2 乗なので、676 自身も平方数、すなわち 26 の 2 乗である。
1676 = 2² × 419。2 で 2 回割ると 419 が残り、√419 = 20.47 以下のすべての素数で試し割りしても割り切れないので、419 自身が素数である。
369³ − 219³ = 39,739,950 = 1350 × 29,437。因数分解すると 150 × 264,933 となり、264,933 は 9 で割り切れるので 1350 に足りない 9 が補われる。
答えは 19/88 と 8/125。0.333… を 1/3、2.1333… を 32/15 に直し、3^(1/2)×3^(1/2) を 3 にまとめ、負の分数指数を整理する。
足し算の形は −2 + (−9)。9 を引くことはその反数を足すことと同じなので、演算が足し算になり 9 に負の符号が付く。
足し算の形は −20 + 6。ある数を引くことはその反数を足すことと同じなので、演算の記号と 2 番目の数の符号がともに反転する。
答えは 4。3.6 から 4 までの距離は 0.4 しかないのに、3 までの距離は 0.6 ある。したがって 4 のほうが近く、四捨五入では 4 が選ばれる。
ウミガメは −850 m にいて、位置の変化量は 0 m。符号付きの計算で −850 + 165 − 165 = −850 となり、位置と変化量は別々の答えになる。
答えは 36 cm。「どちらにも割り切れる」とは長さが公倍数であることを意味し、「最短」なのでそれは最小公倍数になる。素因数分解から求める。
2 ÷ √2 = √2 = 1.41421。指数 2 の根号はただの平方根であり、分子と分母に √2 を掛ければ分母が払える。
答えは 1/3。3 と 9 の最大公約数は 3 で、分子と分母をそれで割ればこれ以上約分できない分数になる。
答えは 2777/512、すなわち 5 と 217/512 で、ちょうど 5.423828125 になる。2777 は奇数なので 2 の因数は 1 回しか約分できず、そこで止まる。
簡単にした形は 3√22、およそ 14.0712。198 = 9 × 22 で 22 = 2 × 11 は平方因数をもたないので、根号の外へ出せるのは 9 だけである。
√63 = 3√7 = 7.93725。63 = 9 × 7 で 9 が平方数なので 3 が根号の外に出て、平方因数をもたない 7 は中に残る。
簡単にした形は 6√2、およそ 8.4853。72 を最大の平方因数 36 と 2 に分け、36 の平方根を根号の外に出す。
ありうる余りの 1 つは 4。115 から 125 までの並びが条件を満たし、その最大の数 125 を 11 で割ると 125 − 121 = 4 が余る。もう 1 つの余りは 6 だけである。
答えは −2、0、1、10、4、−5。どの引き算も反数の足し算に書き直せば、6 題すべてが数直線でそのまま読める足し算になる。
答えは 410。条件から百の位は一の位より 4 大きいと決まるので、最小にするには a = 4、c = 0 とし、十の位は未使用で最小の b = 1 になる。
答えは 710。差は常に 99(a − c) なので 693 から a − c = 7 が決まる。a = 7、c = 0 とし、使える最小の b = 1 を取ると 710 になる。
答えは x = 10。右辺を 64 − 25 = 39 と計算し、7 を掛け戻して 19x + 83 = 273、83 を引いて 19x = 190、最後に 19 で割る。
答えは x = 2。指数を引いて右辺を 3² = 9 とし、3 を掛け戻して 25 + x = 27、そこから 25 を引く。3¹⁴ を展開する必要はまったくない。
答えは x = 29。括弧を未知の除数とみなすと、それは 3¹⁵ ÷ 3¹³ = 3² = 9 でなければならない。よって 125 − 4x = 9、4x = 116、x = 29 となる。
答えは x = 13。右辺は 25 − 16 = 9 なので x − 7 は 54 ÷ 9 = 6 でなければならない。未知数が割る数なので、掛けるのではなく割る。
答えは x = 81。両辺を 6⁸ で割ると 5x + 81 = 6 × 81 = 486 になる。約分できるのは 6 の累乗だけで、3⁴ は両辺で役割が違う。
X = 73,082,879/12,823,200 ≈ 5.699270。右辺は 2.8663304 であり、3562/3600 = 0.9894444 で割って 40.354/14.4 = 2.8023611 を足し戻せば X が復元される。
答えは x = 7k + 6（k は任意の整数）で、6, 13, 20, 27, … と続く。余りに関する条件は解を無限個持ち、隣り合う解の間隔はちょうど 7 になる。負の k も許され、k = −1 は x = −1 を与える。
答えは x = 1,291,007.34 であり、1,291,008.26 ではない。1.09x = 1407198 にまとめてから割る——税込総額から税抜の元の額を復元する計算そのものである。
4 の側は 768 g、1 の側は 192 g。比の数を足して 5 つ分とし、960 を 5 で割って 1 つ分 192 g を出し、それを 4 倍する。
答えはおよそ 39.9461。正しい挟み込みは 39.94 から 39.95 である。39.94² = 1595.2036、39.95² = 1596.0025 であって 1595.0025 ではない。
平方根は小数第 6 位まで 52.021391。52² = 2704 と 53² = 2809 で挟んでから、52 を出発点にニュートン法を 2 回回せば十分な精度に収束する。
答えは √400 = 20。20 × 20 = 400 だからである。400 を 2⁴ × 5² に分けると素因数が対になり、根号の記号は常に正の平方根を表す。
−8.4 − (−2.65) = −5.75。マイナスが 2 つ続けば足し算になる。あとは絶対値の大きいほうから小さいほうを引き、負の符号を付ければよい。
各数を小数第 4 位までそろえて桁を合わせる。145.1700 − 76.3006 = 68.8694、続いて 68.8694 − 48.1640 = 20.7054 となる。
答えはおよそ 0.00202843。初項をくくり出し、S = (r¹⁰ − 1)/(r − 1) を使う。r = 1.25 なら分母が 0.25 なので、割り算は 4 倍に変わる。
357, 366, 389 のいずれもが条件を満たす。4 を足したとき一の位が 9 を超えて繰り上がる必要がある。繰り上がりによる各位の和の変化は +4 −10 +1 = −5 で、これだけが 5 の倍数を保つ。繰り上がりがなければ和は 4 増えるだけである。
699, 798, 897 のいずれもが条件を満たす。どれも各位の和は 24 で、6 を足すと繰り上がりが 2 回起こって和が 18 減り、12 になる。これはまだ 12 の倍数である。
条件を満たすのは 299 と 398 だけ。繰り上がりなしで 2 を足すと各位の和が 2 増えて 4 で割り切れなくなるので、一の位は 8 か 9 でなければならない。
369, 378, 387 のいずれもが条件を満たす。3 を足すと必ず繰り上がりが起こらなければならない。繰り上がりがなければ各位の和が 3 増え、6 の倍数のままではいられないからである。
答えは 406。2a = c + 2 と c − a = 2 という 2 つの条件が小さな連立をなし、その解 a = 4、c = 6 から 406 が得られる。604 − 406 = 198 がちょうど成り立つ。
答えは 5-3-2。3 つの数字がすべて異なり、1 桁目が 2 桁目より 2 大きく、3 つの和が 10 になるのはこの選択肢だけである。
土地の代金は 1,243,656,000 F、建物 125,000,000 F を加えた総額は 1,368,656,000 F。要点は 1 dam² が 10 m² ではなく 100 m² であることである。
その数は 43。10a + b と書くと第 2 の条件は 10a + b = 43(a − b) になり、整理すると 4b = 3a となって数字が 4 と 3 に定まる。
和集合は重複を除いてすべての要素を集め、共通部分は両方に属する要素だけを残す。ここでは A∩B = {5}、C∩D = {3,9}、D∩A = {2} で、和集合の要素数は 7、8、9 である。
和集合は {5, 6, 7, 8, 9}。どちらかの集合に属する要素をすべて集め、1 つずつ書き出す。5 と 8 は両方にあるが 1 回だけ書く。
1瓶24。最も少ない人は公平な3分の1より6瓶足りず、144の支払いはちょうどその6瓶分にあたるので 144 ÷ 6 = 24 となる。
0.0000000121 = 1.21 × 10⁻⁸ = 0.00000121 パーセントで、およそ 8260 万分の 1 の確率にあたる。小数点を右に 8 桁動かすと仮数 1.21 が得られる。
答えは 3 と 41/42。167 は素数なので 42 と共通の因数をもたず、これ以上約分できない。割り算すると商 3、余り 41 になる。
答えは 5.73 × 10¹⁵。最初の 0 でない桁の後に小数点を置き、左に動いた 15 桁を数える。大きい数では指数は正になる。
答えは 99 = 3 × 3 × 11。小さい素数から順に割っていくと 99 は 9 × 11 に分かれ、9 はさらに 3 × 3 に分かれてすべて素数になる。
答えは −4.63 × 10⁻⁸。小数点を右に 8 桁動かして 4.63 にすると指数は負になり、先頭のマイナス記号はそのまま残る。
小数表記は -3,000,080,000。9 桁の移動のうち 5 桁は 3.00008 の数字が埋め、残りの 4 桁は 0 で埋める。
小数表記は -0.0434。指数 -2 は小数点を左に 2 桁ずらし、4.34 の前のマイナス記号はそのまま持ち越される。
小数表記は -60,000,900。小数点は右に 7 桁動き、6.00009 の途中の 0 をすべて持ち越したうえで、埋め合わせの 0 を付け加える。
小数表記は -77,100。指数 4 は正なので小数点は右に 4 桁ずれ、数字 771 の後に位取りの 0 を 2 個付け足すことになる。