−8.4 − (−2.65) を計算せよ。

Step-by-step solution

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   数字に手を付ける前に、2 つの演算に名前を与える。 ここにはマイナスの記号が 2 種類ある。$8.4$ の前のものは符号（その数が負であることを示す）、かっこの前のものは演算（引く）である。この 2 つを混同させることこそがこの問題の狙いなので、きちんと区別しておく。

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   負の数を引く操作を足し算に書き換える。 どんな数についても $a-(-b)=a+b$ が成り立つ。$2.65$ の借金がなくなれば $2.65$ だけ得をするので

   $-8.4-(-2.65)=-8.4+2.65$

   となる。

3. 3

   絶対値を比べて答えの符号を決める。 ここからは符号の異なる数どうしの足し算である。小数第 2 位までそろえるため $-8.4$ を $-8.40$ と書く。$|-8.40|=8.40$ のほうが $|2.65|=2.65$ より大きいので、和は $-8.40$ の符号を保つ。すなわち答えは負である。

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   絶対値の大きいほうから小さいほうを引く。

   $8.40-2.65=5.75$

   前の手順で決めた負の符号を付けると

   $-8.40+2.65=-5.75$

   となる。

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   分数で確かめて小数のずれを排除する。 厳密には $-8.4=-\dfrac{42}{5}$、$2.65=\dfrac{53}{20}$ なので

   $-\frac{168}{20}+\frac{53}{20}=-\frac{115}{20}=-\frac{23}{4}=-5.75$

   となる。分数の経路でも同じ値になり、$-5.75$ が確認される。