次元解析を使って、毎秒 75 メートルを時速何キロメートルかに換算せよ。

Step-by-step solution

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   2 つの厳密な換算係数を書き出す。

   $1\ \text{km}=1000\ \text{m},\qquad 1\ \text{h}=3600\ \text{s}.$

   どちらも厳密なので、最終的な答えに丸め誤差は一切生じない。

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   不要な単位が消えるように各係数の向きをそろえる。 メートルは分子から、秒は分母から消えなければならない：

   $75\ \frac{\cancel{\text{m}}}{\cancel{\text{s}}}\times\frac{1\ \text{km}}{1000\ \cancel{\text{m}}}\times\frac{3600\ \cancel{\text{s}}}{1\ \text{h}}.$

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   2 つの数値係数を 1 つにまとめる。

   $\frac{3600}{1000}=3.6,$

   つまり m/s から km/h への換算は常に $3.6$ を掛けるだけである——覚えておく価値があり、km/h の値のほうが必ず大きくなる理由もこれで分かる。

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   掛ける。

   $75\times 3.6=270\ \frac{\text{km}}{\text{h}}.$

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   逆向きにたどって検算する。 戻すと $270\ \text{km/h}\div 3.6=75\ \text{m/s}$、直接計算しても $270\ \text{km}=270000\ \text{m}$ を $3600$ 秒で進むので $270000/3600=75$ m/s ✓。