5 3/7 - 9 1/3 + (-3 13/35) を計算し、答えを帯分数で表せ。

Step-by-step solution

1. 1

   帯分数をすべて仮分数に直す。 整数部分に分母を掛けて分子を足す。

   $5\tfrac37=\frac{5\cdot7+3}{7}=\frac{38}{7},\quad 9\tfrac13=\frac{9\cdot3+1}{3}=\frac{28}{3},\quad 3\tfrac{13}{35}=\frac{3\cdot35+13}{35}=\frac{118}{35}.$

   帯分数のまま引き算するのは難しい。整数部分と分数部分をまたぐ繰り下がりで誤りやすいからである。仮分数にすればその危険はまったくなくなる。

2. 2

   「負の数を足す」を処理する。 $-3\tfrac{13}{35}$ を足すことは $3\tfrac{13}{35}$ を引くことと同じなので、式は

   $\frac{38}{7}-\frac{28}{3}-\frac{118}{35}.$

   となる。これで 3 項すべてに符号が明示され、一度にまとめて計算できる。

3. 3

   最小公分母を求める。 分母は $7=7$、$3=3$、$35=5\cdot7$ なので、最小公倍数は $3\cdot5\cdot7=105$ である。通分すると

   $\frac{38}{7}=\frac{570}{105},\qquad \frac{28}{3}=\frac{980}{105},\qquad \frac{118}{35}=\frac{354}{105}.$

   となる。掛けた数はそれぞれ $\times15$、$\times35$、$\times3$ である。

4. 4

   分子をまとめる。 共通の分母の上で

   $\frac{570-980-354}{105}=\frac{-764}{105}.$

   となる。順に引くと $570-980=-410$、次に $-410-354=-764$ である。結果が負になることは、見積もり $5.4-9.3-3.4\approx-7.3$ からすでに予測できていた。

5. 5

   帯分数に戻して確認する。 $764$ を $105$ で割ると商 $7$、余り $29$ である（$7\times105=735$ で $764-735=29$）。したがって

   $\frac{-764}{105}=-7\tfrac{29}{105}\approx-7.2762.$

   となる。$\gcd(764,105)=1$ なのでこの分数はすでに既約であり、小数も見積もりと一致する ✓。