次の各方程式で x を求めよ：(25 + x) : 3 = 3^14 : 3^12、(x - 140) : 7 = 3^3 - 2^3 × 3、54 : (x - 7) = 5^2 - 4^2、12 × (x - 3) : 3 = 4^3 + 2^3、45 : (3x - 4) = 3^2、(3x - 15) : 3 = 3^2、(3x - 6) × 3 = 3^4。

Step-by-step solution

1. 1

   まず右辺をつねに 1 つの数まで整理する。 右辺はどれもべきの式であり、これを縮めれば各方程式はふつうの 1〜2 手の問題になる：

   $3^{14}:3^{12}=3^{2}=9,\quad 3^{3}-2^{3}\cdot 3=27-24=3,\quad 5^{2}-4^{2}=25-16=9,$
   $4^{3}+2^{3}=64+8=72,\quad 3^{2}=9,\quad 3^{4}=81.$

   (2) では、べきのほうが掛け算より強く結び付くことに注意する。$27-(8\cdot 3)$ であって $(27-8)\cdot 3$ ではない。

2. 2

   式 1 と 2：定数での割り算をほどく。 両辺に割る数を掛けてから、引くか足すかする：

   $(25+x):3=9\Rightarrow 25+x=27\Rightarrow x=2,$
   $(x-140):7=3\Rightarrow x-140=21\Rightarrow x=161.$

3. 3

   式 3：未知数が割る数の側にある。 $x$ が下にあるときは、割る数と商の役割を入れ替える：

   $54:(x-7)=9\Rightarrow x-7=\frac{54}{9}=6\Rightarrow x=13.$

   同じ考えが (5) にも当てはまる：$45:(3x-4)=9\Rightarrow 3x-4=5\Rightarrow x=3$。

4. 4

   式 4：2 つの演算を逆順にほどく。 左辺は $12$ を掛け、そのあとで $3$ で割っているので、まず割り算をほどく：

   $12(x-3):3=72\Rightarrow 12(x-3)=216\Rightarrow x-3=18\Rightarrow x=21.$

5. 5

   式 6 と 7：外側の演算をほどいてから、かっこを外す。

   $(3x-15):3=9\Rightarrow 3x-15=27\Rightarrow 3x=42\Rightarrow x=14,$
   $(3x-6)\cdot 3=81\Rightarrow 3x-6=27\Rightarrow 3x=33\Rightarrow x=11.$

6. 6

   7 つの答えをまとめて検算する。

   $x=2,\ 161,\ 13,\ 21,\ 3,\ 14,\ 11.$

   代入し直すと：$(25+2):3=9$ ✓、$(161-140):7=3$ ✓、$54:(13-7)=9$ ✓、$12(18):3=72$ ✓、$45:5=9$ ✓、$(42-15):3=9$ ✓、$(33-6)\cdot 3=81$ ✓。