確率 0.0000000121 を科学的記数法、パーセント、および N 分の 1 の形で表せ。

Step-by-step solution

1. 1

   仮数が 1 以上 10 未満になるよう小数点を動かす。 $0.0000000121$ から始めて、小数点の後の 7 個の 0 を越えて右へ滑らせると $1.21$ にたどり着く。右に 1 歩動かすごとに $10$ で割ることになるので、8 歩ぶんを $10^{-8}$ で埋め合わせる。

   $0.0000000121=1.21\times 10^{-8}$

   条件 $1\le |{\rm 仮数}|<10$ が指数を一意に決めている——$12.1\times 10^{-9}$ は同じ数だが標準形ではない。

2. 2

   展開して変換を確かめる。

   $1.21\times 10^{-8}=\frac{1.21}{100{,}000{,}000}=0.0000000121$

   0 の個数を数えれば、$121$ の前に 0 が 7 個あることが確かめられる。

3. 3

   パーセントに直す。 パーセントは数に $100\%$ を掛けたもので、小数点を右に 2 桁動かす（あるいは指数を $2$ 増やす）ことにあたる。

   $1.21\times 10^{-8}\times 100\%=1.21\times 10^{-6}\%=0.00000121\%$

   ここでのパーセント記号は飾りではない。$1.21\times 10^{-8}\%$ と書けば 100 倍の誤りになる。

4. 4

   何分の 1 かで表す。 「$N$ 回に 1 回」とは $N=1/p$ のことである。

   $N=\frac{1}{1.21\times 10^{-8}}\approx 82{,}644{,}628$

   なので、この事象はおよそ 8260 万回に 1 回 である——同じ数字のはるかに直感的な言い換えである。

5. 5

   有効数字に注意する。 情報をもつのは $1$、$2$、$1$ の 3 桁だけで、小数点の後の 7 個の 0 は位取りにすぎない。したがってこの値の有効数字は 3 桁であり、$1.2\times 10^{-8}$（およそ 8300 万分の 1）に丸めたものが 2 桁版である。