0.05 × 0.8 ÷ 1.666...（1.6 の循環）を計算せよ。

Step-by-step solution

1. 1

   循環小数を分数に直す。 $x=1.\overline{6}$ とおくと $10x=16.\overline{6}$ なので、辺々引くと $9x=15$ となり

   $x=\frac{15}{9}=\frac{5}{3}$

   が得られる。打ち切った $1.667$ ではなく $\tfrac53$ で計算することが、最終的な答えを近似ではなく厳密に保つ鍵である。

2. 2

   有限小数の 2 つも分数に直す。

   $0.05=\frac{1}{20},\qquad 0.8=\frac{4}{5}$

3. 3

   最初の 2 つの因数を掛ける。

   $\frac{1}{20}\times\frac{4}{5}=\frac{4}{100}=\frac{1}{25}=0.04$

4. 4

   割り算を逆数の掛け算に直す。

   $\frac{1}{25}\div\frac{5}{3}=\frac{1}{25}\times\frac{3}{5}=\frac{3}{125}$

   $1$ より大きい数で割れば結果は必ず小さくなるはずで、実際 $\tfrac{3}{125}<\tfrac{1}{25}$ $\checkmark$ である。

5. 5

   小数に戻して検算する。

   $\frac{3}{125}=\frac{24}{1000}=0.024$

   逆に掛け戻すと $0.024\times\tfrac53=0.04\;\checkmark$ である。もし先に $1.\overline{6}$ を $1.67$ に丸めていたら結果は $0.023952$ となり、小数第 4 位から誤ってしまう。