(2/5) × (−209/7) + 1041 + 4/5 を計算せよ。

Step-by-step solution

1. 1

   演算の順序に従い、まず掛け算を行う。 負号をそのまま保ちながら、分子どうし・分母どうしを掛ける：

   $\frac{2}{5}\times\left(-\frac{209}{7}\right)=-\frac{418}{35}$

   $\gcd(2,7)=\gcd(209,5)=1$ なので約分は起こらない。

2. 2

   1041 に手を付ける前に、分数の項どうしをまとめる。 $-\frac{418}{35}+\frac{4}{5}$ を先に処理すれば数が小さいまま済む。分母 $35$ にそろえると $\frac{4}{5}=\frac{28}{35}$ なので、

   $-\frac{418}{35}+\frac{28}{35}=-\frac{390}{35}=-\frac{78}{7}$

   となる（分母分子を $5$ で割った）。

3. 3

   整数を同じ分母の上に書く。

   $1041=\frac{1041\times 7}{7}=\frac{7287}{7}$

4. 4

   1 つの分数にまとめる。

   $\frac{7287}{7}-\frac{78}{7}=\frac{7209}{7}$

5. 5

   約分できるかを調べてから直す。 $7209=3\times 2403=3^{2}\times 801=\ldots$ には因数 $7$ が含まれない（実際 $7\times 1029=7203$ で余りは $6$）。したがって $\frac{7209}{7}$ はすでに既約である。帯分数にすると $1029\frac{6}{7}$ であり、$x\approx 1029.857143$ となる。

6. 6

   見積もりで確認する。 $\frac{2}{5}\times(-29.857)\approx -11.94$ であり、$-11.94+1041+0.8\approx 1029.86$ ✓。厳密な値と一致している。