8.64 を 1.49 で割った値の平方根の 6 分の 1 を求めよ。

Step-by-step solution

1. 1

   コンマを小数点として読む。 大陸式の表記では $8{,}64$、$1{,}49$ はそれぞれ $8.64$、$1.49$ を意味する。桁区切りでも 2 つの数の並びでもない。したがって式は

   $\frac{1}{6}\sqrt{\frac{8.64}{1.49}}$

   である。

2. 2

   根号の中の分数を簡単にする。 分子と分母に $100$ を掛けて小数を払う。

   $\frac{8.64}{1.49}=\frac{864}{149}\approx 5.798658$

   $864/149$ を厳密な分数のまま保つことが、厳密な答えを得るための鍵である（$149$ は素数なので約分できない）。

3. 3

   根号を分け、平方の因数を外に出す。 $864=144\cdot 6$ かつ $\sqrt{144}=12$ なので

   $\sqrt{\frac{864}{149}}=\frac{\sqrt{864}}{\sqrt{149}}=\frac{12\sqrt6}{\sqrt{149}}$

   となる。

4. 4

   6 で割り、分母を有理化する。 $12$ が $6$ と約分される。

   $\frac{1}{6}\cdot\frac{12\sqrt6}{\sqrt{149}}=\frac{2\sqrt6}{\sqrt{149}}=\frac{2\sqrt{6\cdot 149}}{149}=\frac{2\sqrt{894}}{149}$

   これが厳密な値であり、分母に根号は残っていない。

5. 5

   小数値を出し、逆算で確かめる。 $\sqrt{894}\approx 29.89983$ なので

   $\frac{2(29.89983)}{149}\approx 0.401340$

   となる。検算として $6$ を掛けて 2 乗すると $(6\cdot 0.401340)^2=2.40804^2\approx 5.79866$ となり、これはちょうど $8.64/1.49$ である。したがって答えは $0.4013$ と丸められる。