5 − [−2 + 5] − (−3) + 2 を計算せよ。

Step-by-step solution

1. 1

   まとめ記号から先に処理する。 計算の順序は、外側の足し算・引き算より前にかっこを片づけるよう定めている：

   $-2 + 5 = 3$

   $\Longrightarrow \quad 5 - 3 - (-3) + 2$

   かっこの前の符号はその結果にくっついたままなので、$+3$ ではなく $-3$ になる点に注意する。

2. 2

   負の数を引く形を足し算に書き直す。 $-(-a) = +a$ なので

   $-(-3) = +3$

   $\Longrightarrow \quad 5 - 3 + 3 + 2$

   ここが最も誤りやすい段階である。2 つの負号は打ち消し合うのであって、強め合うのではない。

3. 3

   左から右へ計算する。 足し算と引き算は優先順位が同じなので、厳密に左から右へ処理する：

   $5 - 3 = 2, \qquad 2 + 3 = 5, \qquad 5 + 2 = 7$

4. 4

   符号つきの項をまとめて突き合わせる。 正と負を別々に集めても同じ答えになる：

   $(5 + 3 + 2) - 3 = 10 - 3 = 7$

   2 つの道筋が一致することは本物の検算になる。符号を誤って扱えば、どちらかが破綻するからである。

5. 5

   結果を述べる。

   $5 - [-2 + 5] - (-3) + 2 = 7$

   もしかっこを $+[-2+5]$ と読んでいたら答えは $13$ になっていた。冒頭の負号がとりわけ注意に値するのはそのためである。