[(1/2) の 2 乗を (1/2) の 3 乗で割ったもの] × [3/2 から (4/9) の 2 乗を (1 - 5/9) の 2 乗で割ったものを引いたもの] を計算せよ。

Step-by-step solution

1. 1

   手順を組み立てる。 独立した 2 つの角括弧が最後に掛け合わされるので、まずそれぞれを完全に計算する。各括弧の中では通常の優先順位が働く。括弧、次に累乗、次に割り算、最後に引き算である。

2. 2

   最初の角括弧を商の法則で簡単にする。 底が同じなので指数を引く。$\left(\frac12\right)^2:\left(\frac12\right)^3 = \left(\frac12\right)^{2-3} = \left(\frac12\right)^{-1} = 2.$ 負の指数は分数をひっくり返す——$\tfrac14$ と $\tfrac18$ を別々に計算する必要はない。

3. 3

   2 つ目の角括弧の内側の引き算を計算する。 $1-\frac59 = \frac99-\frac59 = \frac49.$ この一手でこの問題全体が崩れて簡単になる。

4. 4

   2 つ目の角括弧の中で割り算をする。 これで 2 つの 2 乗はまったく同じになった。$\left(\frac49\right)^2:\left(\frac49\right)^2 = \frac{16}{81}:\frac{16}{81} = 1.$

5. 5

   2 つ目の角括弧を仕上げる。 $\frac32-1 = \frac12.$

6. 6

   2 つの角括弧を掛ける。 $2\cdot\frac12 = 1.$ 負の指数が $2$ を生み、同じ数どうしの商が $1$ を生むという仕掛けられた打ち消し合いにより、最終的な答えはちょうど $1$ になる。