3/5 ÷ 2/3 を計算せよ。

Step-by-step solution

1. 1

   分数で割るとなぜひっくり返すのかを確認する。 $\tfrac{2}{3}$ で割るとは、$\tfrac35$ の中に 3 分の 2 がいくつ入るかを問うことである。$\tfrac23\cdot\tfrac32=1$ なので、$\tfrac32$ を掛けることが $\tfrac23$ を掛ける操作を打ち消す。式で書けば

   $\frac{a}{b}\div\frac{c}{d}=\frac{a}{b}\cdot\frac{d}{c}.$

2. 2

   割り算を逆数の掛け算に書き直す。 ひっくり返すのは2 つ目の分数だけである：

   $\frac{3}{5}\div\frac{2}{3}=\frac{3}{5}\cdot\frac{3}{2}.$

3. 3

   分子どうし、分母どうしを掛ける。

   $\frac{3\cdot 3}{5\cdot 2}=\frac{9}{10}.$

4. 4

   約分できるかを確かめる。 $9=3^2$ と $10=2\cdot 5$ に共通因数はないので、$\tfrac{9}{10}$ はすでに既約である。

5. 5

   大きさを検算する。 $1$ より小さい数で割れば結果はもとより大きくなるはずで、実際 $\tfrac{9}{10}=0.9$ は $\tfrac35=0.6$ より大きい。数値でも $0.6\div 0.6\overline{6}=0.9$ ✓ となる。