数 -0.0000000463 を科学的記数法で書け。

Step-by-step solution

1. 1

   符号と大きさを分けて扱う。 科学的記数法は $1\le |a|<10$ として $a\times 10^{n}$ の形である。マイナス記号は数そのものの性質であって指数の性質ではないので、いったん脇に置いて $0.0000000463$ を変換し、最後に符号を戻す。

2. 2

   係数が 1 以上 10 未満になるまで小数点を動かす。 $0.0000000463$ から始めて 0 を越えて右へずらす。

   $0.0000000463\to 4.63$

   移動を数える：$0.0\underline{0000004}63$——小数点は $8$ 桁ぶん通過する。

3. 3

   移動の向きから指数の符号を決める。 小数点を右へ動かすと係数は大きくなるので、10 のべきがそれを再び小さくしなければならない。つまり指数は $-8$ であり、$4.63\times 10^{-8}$ となる。ここで $10^{+8}$ と書くのが定番の符号ミスである。

4. 4

   先頭のマイナス記号を戻す。

   $-0.0000000463=-4.63\times 10^{-8}$

   係数 $-4.63$ も $1\le|-4.63|<10$ を満たすので、この形は正しい。

5. 5

   展開し返して確かめる。 $4.63\times 10^{-8}=4.63/100{,}000{,}000=0.0000000463$ であり、符号を付ければ $-4.63\times10^{-8}=-0.0000000463$ ✓。小数点と $4$ の間の 0 を数えると $7$ 個で、指数の絶対値より 1 だけ少ない——$a\times10^{-n}$ の形で書かれたどんな数にも使える素早い確認法である。