4.7 グラムをナノグラムに換算せよ。

Step-by-step solution

1. 1

   接頭語ナノの意味を思い出す。 SI ではナノは $10^{-9}$ という因子を表すので $1\ \text{ng}=10^{-9}\ \text{g}\qquad\Longleftrightarrow\qquad 1\ \text{g}=10^{9}\ \text{ng}=1{,}000{,}000{,}000\ \text{ng}.$

2. 2

   掛けるのか割るのかを決める。 ナノグラムはグラムよりずっと小さいので、同じ質量にはきわめて多くのナノグラムが含まれる——数値は必ず大きくなる。つまり $10^{9}$ を掛けるのであって、割るのではない。向きを取り違えると $4.7\times 10^{-9}$ となり、18 桁もずれてしまう。

3. 3

   単位が約分される分数の形に換算を組み立てる。 $4.7\ \text{g}\times\frac{10^{9}\ \text{ng}}{1\ \text{g}}$ グラムが分子と分母で消え、ナノグラムだけが残る——計算に手をつける前に向きを確かめる確実な方法である。

4. 4

   掛け算を実行する。 $4.7\times 10^{9}=4{,}700{,}000{,}000\ \text{ng}.$ 科学的記数法では $4.7\times 10^{9}\ \text{ng}$ である。係数は $1$ と $10$ の間に収まっているので、正規化し直す必要はない。

5. 5

   なじみのある単位を経由して検算する。 $4.7\ \text{g}=4700\ \text{mg}$（ミリは $10^{-3}$）、次に $4700\ \text{mg}=4{,}700{,}000\ \mu\text{g}$（マイクロでさらに $10^{-3}$）、さらに $4{,}700{,}000\ \mu\text{g}=4{,}700{,}000{,}000\ \text{ng}$（ナノで 3 度目の $10^{-3}$）。$10^{3}$ が 3 回で $10^{9}$ となり、直接の経路と一致する。