167/42 を既約の帯分数で書け。

Step-by-step solution

1. 1

   約分できるかどうかを確かめる。 分母を因数分解すると $42=2\times3\times7$ である。したがって約分できるのは $167$ が $2$、$3$、$7$ のいずれかで割り切れるときに限る。奇数であり（$2$ で割れない）、各位の和は $1+6+7=14$ で $3$ の倍数でない、$7\times23=161$ で $167-161=6\neq0$ である。実際 $167$ は素数なので

   $\gcd(167,42)=1$

   であり、この分数はすでに既約である ✓。

2. 2

   割り算して整数部分を求める。 $167>42$ なのでこれは仮分数であり、少なくとも 1 つ分の整数を含む。

   $42\times3=126,\qquad42\times4=168>167$

   なので商は $3$ である——4 では $1$ だけ超えてしまう。

3. 3

   余りを求める。

   $167-126=41$

   $41<42$ なのでこれは正しい余りであり、分数部分は $\tfrac{41}{42}$ となる。

4. 4

   帯分数に組み立てる。

   $\frac{167}{42}=3\frac{41}{42}$

   逆にたどって確認する：$3\times42+41=126+41=167$ ✓。

5. 5

   4 にどれだけ近いかに注目する。 分数部分 $\tfrac{41}{42}\approx0.976$ は 1 に 42 分の 1 だけ足りないので、$\tfrac{167}{42}\approx3.976$ となり $4$ をわずかに下回る。これは $42\times4=168$ が $167$ より $1$ だけ大きいことと整合する。小数にすると循環する。$42$ が素因数 $3$ と $7$ を含むからである。