1676 を素数だけの積として表せ。

Step-by-step solution

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   最小の素数から始める。 $1676$ は偶数なので $2$ で割る。

   $1676=2\times 838$

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   商が偶数のうちは割り続ける。 $838$ もまだ偶数である。

   $838=2\times 419\quad\Rightarrow\quad 1676=2^2\times 419$

   $419$ は奇数なので、$2$ の因数はもうこれ以上出てこない。

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   419 をどこまで試すかを決める。 合成数は必ずその平方根以下の素因数をもち、$\sqrt{419}\approx 20.47$ である。したがって素数 $2,3,5,7,11,13,17,19$ を試せば十分である——400 回ではなく 8 回の確認で済む。

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   試し割りを実行する。 $419$ は奇数（$2$ で割れない）、各位の和は $4+1+9=14$ で $3$ の倍数ではない、末尾は $0$ でも $5$ でもない、そして $419=7(59)+6=11(38)+1=13(32)+3=17(24)+11=19(22)+1$ である。どれでも割り切れないので、419 は素数である。

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   素因数分解を述べる。

   $1676=2^2\times 419$

   検算：$4\times 419=1676$ ✓。どちらの底も素数なのでこれが完全な素因数分解であり、算術の基本定理によりこれが唯一の分解である。