次の中括弧を計算せよ：[(2/3) の 3 乗を (4/3) の 3 乗で割り、7/8 × (1/4) の 0 乗を足したもの] の 2 乗を 7/8 で割り、1/7 を引く。その全体を 4/5 で割り、最後に 1/2 を引く。

Step-by-step solution

1. 1

   いちばん内側の括弧から外へ向かって厳密に処理する。 入れ子は、小括弧が角括弧の中に、角括弧が中括弧の中にある構造である。したがって角括弧の中を仕上げてからでないと 2 乗できず、中括弧を仕上げてからでないと最後の割り算に進めない。

2. 2

   2 つの 3 乗を割る。 $\left(\tfrac23\right)^3 = \tfrac{8}{27}$、$\left(\tfrac43\right)^3 = \tfrac{64}{27}$ なので $\frac{8}{27}:\frac{64}{27} = \frac{8}{64} = \frac18.$ となる。共通の分母 $27$ が消える。底が異なるので指数法則を使うより、ここは 3 乗を展開したほうがよい理由がこれである。

3. 3

   0 乗を処理する。 0 でない底の $0$ 乗は $1$ なので $\tfrac78\left(\tfrac14\right)^0 = \tfrac78$ である。したがって角括弧の中は $\frac18+\frac78 = 1.$ となる。

4. 4

   2 乗して割る。 $1^2 = 1$ であり $1:\frac78 = \frac87.$ となる。分数で割るとは、その逆数を掛けることである。

5. 5

   中括弧を閉じる。 $\frac87-\frac17 = \frac77 = 1.$

6. 6

   外側の演算を仕上げる。 $1:\frac45 = \frac54, \qquad \frac54-\frac12 = \frac54-\frac24 = \frac34.$ 最後の引き算がいちばん後に来ることに注意する——それはすべての括弧の外にあるからである。