(0.02)² × (0.03)³ を計算せよ。

Step-by-step solution

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   数字と小数点以下の桁を切り離す。 小数の掛け算で確実なやり方は、まず整数のつもりで掛け、それから 2 つの因数が持つ小数点以下の桁数の合計だけ、答えに小数点以下の桁を与えることである。べき乗も、それぞれ別に桁を追えば管理は簡単になる。

2. 2

   1 つ目のべきを処理する。 $0.02$ は小数点以下 $2$ 桁なので、2 乗すると $2\times 2=4$ 桁になり、$2^{2}=4$ である：

   $(0.02)^{2}=0.0004$

3. 3

   2 つ目のべきを処理する。 $0.03$ は小数点以下 $2$ 桁なので、3 乗すると $3\times 2=6$ 桁になり、$3^{3}=27$ である：

   $(0.03)^{3}=0.000027$

4. 4

   2 つの結果を掛ける。 数字は $4\times 27=108$、小数点以下の桁数は $4+6=10$ である。よって答えは $108$ の前に十分な 0 を並べ、小数点から $10$ 桁目に収まる形になる：

   $0.0004\times 0.000027=0.0000000108$

5. 5

   科学的記数法で表す。

   $0.0000000108=1.08\times 10^{-8}$

   $\boxed{1.08\times 10^{-8}}$

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   10 のべきで検算する。 $0.02=2\times 10^{-2}$、$0.03=3\times 10^{-2}$ と書くと

   $\left(2\times 10^{-2}\right)^{2}\left(3\times 10^{-2}\right)^{3}=\left(4\times 10^{-4}\right)\left(27\times 10^{-6}\right)=108\times 10^{-10}=1.08\times 10^{-8}$

   となり一致する ✓。0 が数個を超えるようになったら、科学的記数法が最も安全な道である。