ある土地を3人の相続人で分ける。1人目は土地の3分の1を受け取る。2人目は残りの半分を受け取る。3人目は残った 200 平方メートルを受け取る。土地全体の面積はいくらか。

Step-by-step solution

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   全体に文字を置き、文言を注意深く読む。 全体の面積を $x$ 平方メートルとする。決定的なのは、2人目が受け取るのが残りの半分であって、土地全体の半分ではないという点である。この種の問題では分数はつねに文中で指定された量に対して取られるので、進むにつれて基準が変わっていく。

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   1人目の取り分と残り。 1人目が取るのは

   $\frac{1}{3}x,$

   なので、残りは

   $x-\frac{1}{3}x=\frac{3}{3}x-\frac{1}{3}x=\frac{2}{3}x.$

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   残りから取る2人目の取り分。 $\frac{2}{3}x$ の半分は

   $\frac{1}{2}\cdot\frac{2}{3}x=\frac{2}{6}x=\frac{1}{3}x.$

   つまり2人目も結局は全体のちょうど3分の1を受け取る。半分にする操作と $\tfrac{2}{3}$ の分子の $2$ が打ち消し合うからである。この一致こそがこの問題の仕掛けで、「残りの半分」は土地の半分ではない。

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   3人目の取り分。 最初の2人分を合わせると $\frac{1}{3}x+\frac{1}{3}x=\frac{2}{3}x$ なので、3人目が受け取るのは

   $x-\frac{2}{3}x=\frac{1}{3}x.$

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   全体を求めて検算する。 3人目の取り分を与えられた面積と等しいと置くと：

   $\frac{1}{3}x=200\ \Longrightarrow\ x=600\ \text{m}^{2}.$

   検算すると、3人の取り分は $200$、$\tfrac12(600-200)=200$、$200$ で、和は $600\ \text{m}^{2}$ である。問題文には直接書かれていないが、土地は結局3等分されることになる。