ストーンペーパーは炭酸カルシウムと樹脂を質量比 4 : 1 で作られている。1 枚の質量は 960 グラムである。含まれる炭酸カルシウムは何グラムか。

Step-by-step solution

1. 1

   比を「等しい 1 つ分」の個数に読み替える。 比が $4:1$ ということは、この 1 枚を炭酸カルシウムの同じ大きさの $4$ つ分と、樹脂の同じ大きさの $1$ つ分に切り分けられる、ということである。要は比の数を足して、全体が何つ分になるかを求めることである。

   $4+1=5\ \text{つ分}$

2. 2

   1 つ分の質量を求める。 5 つ分はどれも同じ大きさなので、全体の質量を個数で割る。

   $960\div 5=192\ \text{g（1 つ分）}$

   この 1 つの数が、比の問題を簡単にしている。どの取り分もこれの整数倍になるからである。

3. 3

   求められている取り分まで倍にする。 炭酸カルシウムは $4$ つ分なので

   $4\times 192=768\ \text{g}$

   $\boxed{768\ \text{g}}$

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   取り分を合わせて全体に戻るか確かめる。 樹脂は $1$ つ分、すなわち $192$ g であり

   $768+192=960\ \text{g}$

   となって元の質量に戻る。抜けも二重計上もない。比も $768:192=4:1$ で確かに合っている。

5. 5

   問われ方に応じて別の単位でも表す。 $1$ kg $=1000$ g なので

   $768\ \text{g}=0.768\ \text{kg}$

   であり、1 枚に占める割合で言えば炭酸カルシウムは質量の $\tfrac{4}{5}=80\%$ である。