帯分数 13 3/10 を仮分数で表せ。

Step-by-step solution

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   帯分数が何を意味するかを理解する。 $13\tfrac{3}{10}$ は積ではなく和 $13+\tfrac{3}{10}$ の省略記法である。したがって 1 つの分数にするとは、$13$ を同じ分母の上に書いて足すということである。

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   整数部分に分母を掛ける。 これで $13$ が 10 分の 1 の個数に変わる。

   $13\times10=130,\qquad\text{つまり}\qquad 13=\frac{130}{10}.$

   この変換の間、分母は決して変わらない——積み上げられるのは分子だけである。

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   もとの分子を足す。 共通の分母の上で 2 つの部分をまとめる。

   $\frac{130}{10}+\frac{3}{10}=\frac{133}{10}.$

   おなじみの近道「掛けて、足して、分母はそのまま」は、まさにこの計算を 1 行に圧縮したものである。

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   結果を述べ、既約かどうかを確かめる。 仮分数は

   $13\tfrac{3}{10}=\frac{133}{10}.$

   である。$133=7\times19$ は $10=2\times5$ と共通の因数をもたないので、これ以上約分できない。

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   戻して検証する。 $133$ を $10$ で割ると $13$ 余り $3$ となり、$13\tfrac{3}{10}$ が組み立て直される ✓。小数にすればどちらの形も $13.3$ に等しく、3 つ目の独立した確認になる。