0.4 × 0.75 + 0.5 を計算せよ。

Step-by-step solution

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   計算に入る前に順序を決める。 かっこも指数もないので、規則は「掛け算が足し算より先」である。厳密に左から右へ処理しても $0.4\times 0.75=0.3$、そこに $+0.5$ となり——ここではたまたま同じになる——が、$0.4\times(0.75+0.5)=0.5$ と読んでしまうと誤りになる。この式が仕掛けている罠はそこである。

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   2 つの小数を掛ける。 小数点を無視して数字を掛け、あとで戻す：$4\times 75=300$ であり、$0.4$ に小数点以下 1 桁、$0.75$ に 2 桁で合計 3 桁なので $0.4\times 0.75=0.300=0.3.$

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   分数で積を突き合わせる。 $0.4=\tfrac{2}{5}$、$0.75=\tfrac{3}{4}$ なので $\frac{2}{5}\times\frac{3}{4}=\frac{6}{20}=\frac{3}{10}=0.3,$ となり、小数点以下の桁数の数え方が裏づけられる。

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   残る項を足す。 小数点の位置をそろえる： $0.30+0.50=0.80=0.8.$ 分数では $\tfrac{3}{10}+\tfrac{1}{2}=\tfrac{3}{10}+\tfrac{5}{10}=\tfrac{8}{10}=\tfrac45$ で、同じ値である。

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   答えの大きさを確かめる。 $1$ より小さい数を掛ければ小さくなるので $0.4\times 0.75$ は $0.4$ より小さいはずであり、そこに $0.5$ を足せば $0.5$ と $0.9$ の間に落ち着く。結果の $0.8=\tfrac45$ はその窓に収まっているので、正しいだけでなくもっともらしくもある。