(5x + 3 の 4 乗) × 6 の 8 乗 = 6 の 9 乗 × 3 の 4 乗 を解け。

Step-by-step solution

1. 1

   両辺に共通する因子を見きわめる。 どちらの辺も $6$ の累乗を持つ。一方 $3^4$ は左辺では括弧の中にあり、右辺では独立した因子として現れるので、これは約分でき ない。約分できるのは $6^8$ だけである。

2. 2

   両辺を 6^8 で割る。 $5x+3^4 = \frac{6^9\cdot3^4}{6^8} = 6^{9-8}\cdot3^4 = 6\cdot 3^4.$

3. 3

   小さい累乗を計算する。 $3^4 = 81$ なので、方程式は $5x+81 = 6\cdot81 = 486.$ となる。

4. 4

   1 次方程式を解く。 $5x = 486-81 = 405 \quad\Longrightarrow\quad x = \frac{405}{5} = 81.$ 気持ちのよいことに $x$ は $3^4$ そのものになる。$6\cdot81-81 = 5\cdot81$ から $5x = 5\cdot81$ が従うからである。

5. 5

   検証する。 左辺は $(5\cdot81+81)\cdot6^8 = 486\cdot6^8 = 6\cdot81\cdot6^8 = 81\cdot6^9$。右辺は $6^9\cdot81$。同一である。

6. 6

   近道を押さえる。 掛け算を実行する前に $486 = 6\cdot81$ に気づけば、両方の項から $81$ をくくり出してただちに $x=81$ を読み取れる。大きな数の計算は一切いらない。