72 の平方根を簡単にせよ。

Step-by-step solution

1. 1

   最大の平方因数を探す。 $72$ 以下の平方数は $4,9,16,25,36,49,64$ である。大きいほうから調べると $36$ が $72$ を割り切る。

   $72=36\times 2$

   最大の平方数から始めれば手間が減る。先に $4$ を使うと $2\sqrt{18}$ となり、もう一度簡単にする必要が出てしまう。

2. 2

   積の上で根号を分ける。 非負の $a,b$ に対して $\sqrt{ab}=\sqrt a\sqrt b$ である。

   $\sqrt{72}=\sqrt{36\times 2}=\sqrt{36}\cdot\sqrt2$

3. 3

   平方数の部分を計算する。

   $\sqrt{36}=6\quad\Longrightarrow\quad\sqrt{72}=6\sqrt2$

4. 4

   根号の中に平方因数が残っていないことを確認する。 $2$ は素数なので平方因数は残らず、式は完全に簡単になっている。素因数で見ても同じである。$72=2^3\cdot 3^2$ であり、等しい素数の組ごとに 1 つずつ外に出るので、$3^2$ から $3$、$2$ の 1 組から $2$ が出て $6$ になり、$2$ が 1 つだけ中に残る。

5. 5

   数値で確かめる。 $6\sqrt2\approx 6\times 1.4142136=8.4852816$ であり、2 乗すると $72.000$ $\checkmark$ になる。