1/16 − 5 × (1/4) + 5 を計算し、答えを既約分数で示せ。

Step-by-step solution

1. 1

   まず掛け算を行う。 演算の順序では $\times$ が $+$ や $-$ より先なので、他に手を付ける前に $5\cdot\tfrac14$ を計算する：

   $5\cdot\frac14=\frac54.$

   式は

   $\frac{1}{16}-\frac54+5.$

   となる。これを左から順に処理して $\tfrac1{16}-5$ から始めてしまうと、まったく別の（そして誤った）値になる。

2. 2

   共通の分母を選ぶ。 現れている分母は $16$、$4$、$1$ である。$4$ も $1$ も $16$ を割り切るので、最小公倍数は単純に

   $\operatorname{lcm}(16,4,1)=16.$

   である。たとえば $64$ ではなく $16$ を使えば分子が小さく保たれ、最後の約分も自明になる。

3. 3

   すべての項を分母 16 に書き直す。 分母が $16$ になるように、分母と分子へ同じ数を掛ける：

   $\frac54=\frac{5\times4}{4\times4}=\frac{20}{16},\qquad 5=\frac{5\times16}{16}=\frac{80}{16}.$

   直し忘れが起きやすいのは整数の $5$ である。$5$ のまま分子に足してしまうと、答えが $16$ 倍に膨れ上がる。

4. 4

   分子をまとめる。 分母が 1 つになれば計算は一行で済む：

   $\frac{1}{16}-\frac{20}{16}+\frac{80}{16}=\frac{1-20+80}{16}=\frac{61}{16}.$

   $61$ は素数で $16$ を割り切らないので、この分数はすでに既約である。小数にすると $3.8125$、帯分数にすると $3\tfrac{13}{16}$ になる。

5. 5

   見積もりで確認する。 大まかに $\tfrac1{16}\approx 0.06$、$\tfrac54=1.25$ なので $0.06-1.25+5\approx 3.81$ となり、$\tfrac{61}{16}=3.8125$ と一致する ✓。このような手早い小数の見積もりは、符号の取り違えを即座に捕まえてくれる。