7/3, 2/5, 15/9, 21/18 を大きい順に並べよ。

Step-by-step solution

1. 1

   方針を決める：4 つすべてを 1 つの共通分母にそろえる。 分子だけの比較が使えるのは分母がそろっているときだけなので、この問題は $3$、$5$、$9$、$18$ のすべてで割り切れる分母を 1 つ見つけることに帰着する。

2. 2

   最小公分母を求める。 素因数分解すると $3=3$、$5=5$、$9=3^{2}$、$18=2\cdot 3^{2}$ である。各素因数の最も高い冪を取ると

   $\text{最小公分母}=2\cdot 3^{2}\cdot 5=90$

   となる。

3. 3

   各分数を 90 分の形に直す。 分母が $90$ になるように分子と分母を同じ数で掛ける。

   $\frac73=\frac{7\times 30}{90}=\frac{210}{90},\qquad \frac25=\frac{2\times 18}{90}=\frac{36}{90}$

   $\frac{15}{9}=\frac{15\times 10}{90}=\frac{150}{90},\qquad \frac{21}{18}=\frac{21\times 5}{90}=\frac{105}{90}$

4. 4

   分子を大きい順に並べる。 分母が共通なら、分子が大きいほど分数も大きい。

   $210>150>105>36$

5. 5

   もとの分数に戻して並べる。

   $\boxed{\frac73>\frac{15}{9}>\frac{21}{18}>\frac25}$

6. 6

   小数で検算する。 $\tfrac73=2.333$、$\tfrac{15}{9}=1.667$、$\tfrac{21}{18}=1.167$、$\tfrac25=0.4$ となり、同じ順序である ✓。なお $\tfrac{15}{9}$ と $\tfrac{21}{18}$ は $\tfrac53$、$\tfrac76$ に約分できるので、そちらのほうが近道だっただろう。4 つのうち 3 つは仮分数（$1$ より大きい）で、$1$ より小さいのは $\tfrac25$ だけなので、それが最後に来ることはすぐわかる。