7.7 × 0.18 ÷ 1.16 を計算せよ。

Step-by-step solution

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   掛け算と割り算は優先順位が同じなので、左から順に計算する。 まず積から：

   $7.7\times 0.18=1.386$

   小数点の位置は桁数で確かめられる。$77\times 18=1386$ であり、1 桁と 2 桁を合わせて 3 桁なので $1.386\;\checkmark$ となる。

2. 2

   割り算の形に書き直す。

   $1.386\div 1.16=\frac{1.386}{1.16}$

3. 3

   分母分子を同じ数だけ拡大して小数をなくす。 分母と分子を $1000$ 倍すると：

   $\frac{1.386}{1.16}=\frac{1386}{1160}$

   分母分子を同じ数で掛けても分数の値は変わらず、以降の計算で小数点の管理が不要になる。

4. 4

   約分する。 どちらも偶数で、$\gcd(1386,1160)=2$ である：

   $\frac{1386}{1160}=\frac{693}{580}$

   これ以上は約分できない。$693=3^2\cdot 7\cdot 11$、$580=2^2\cdot 5\cdot 29$ であり、共通の素因数をもたない。

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   小数に直して検算する。

   $\frac{693}{580}\approx 1.194828$

   $580$ が素因数 $29$ をもつため小数は有限にならず、長い周期で循環する。したがって分数が厳密な答えである。逆に掛けると $1.194828\times 1.16=1.386\;\checkmark$ となる。