集合 {5, 6, 8, 9} と {5, 7, 8} の和集合を求めよ。

Step-by-step solution

1. 1

   定義を思い出す。 和集合 $A\cup B$ は、$A$ に属する か、$B$ に属する か、その両方に属する要素をすべて含む。これは包含的な または なので何も捨てられず、和集合は必ずどちらの集合以上の大きさになる。

2. 2

   1 つ目の集合を走査する。 $\{5,6,8,9\}$ から $5$、$6$、$8$、$9$ を取る。ここまでの集まりは

   $\{5,6,8,9\}$

   である。

3. 3

   2 つ目の集合を走査し、重複は飛ばす。 $\{5,7,8\}$ について、$5$ はすでにあり、$7$ は新しく、$8$ もすでにある。集合は要素が属するか どうか だけを記録し、何回属するかは記録しないので、重複は落とされる。

   $\{5,6,8,9\}\cup\{7\}=\{5,6,7,8,9\}$

4. 4

   答えを小さい順に書く。 並べ方を変えても集合は変わらないが、小さい順に書くと抜けに気づきやすい。

   $\{5,6,8,9\}\cup\{5,7,8\}=\{5,6,7,8,9\}$

5. 5

   個数を確認する。 2 つの集合の要素数は $4$ と $3$ で、$5$ と $8$ の 2 個を共有している。包除原理からは

   $|A\cup B|=4+3-2=5$

   が予想され、答えの要素数もたしかに $5$ である $\checkmark$。重なりが大きいときにやりがちな取り違えだが、和集合が空集合になることはありえない——答えは $\{5,6,7,8,9\}$ である。