54 を (x - 7) で割った値が 5 の 2 乗から 4 の 2 乗を引いた値に等しいとき、x を求めよ。

Step-by-step solution

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   右辺を計算する。 $5^2-4^2 = 25-16 = 9$ である。（2 乗の差の公式を使えば $(5-4)(5+4) = 1\cdot9 = 9$ と同じ値になる。）これで方程式は $54 : (x-7) = 9$ となる。

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   未知数が割られる数ではなく割る数であることに気づく。 $a : b = c$ において、欠けている除数は $b = a : c$ で求める。掛け算ではない。ここを逆にすると $6$ ではなく $486$ が出てしまう。

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   括弧の中を求める。 $x-7 = 54 : 9 = 6.$

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   x を求める。 $x = 6+7 = 13.$

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   答えと定義域を確かめる。 $54 : (13-7) = 54:6 = 9$ となり $5^2-4^2=9$ に一致する。また $x-7 = 6 \neq 0$ なので割り算は正当である——除数が 0 なら元の式は定義されなかった。

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   割られる数が未知の場合と対比する。 もし問題が $(x-7):54 = 9$ であれば、逆演算は掛け算になり $x-7 = 486$、$x = 493$ となる。未知数がどちら側にあるかを読み取ることが、解法全体を決める。