(−3/4) × (12/−5) × (−25/6) を計算せよ。

Step-by-step solution

1. 1

   数字に手をつける前に符号を決める。 負の因数を数えると $-3$、$-5$、$-25$ の 3 つである。負の数が奇数個なら積は負になるので、答えにはマイナスが付き、残りの作業は正の数だけで進められる。

2. 2

   絶対値を 1 つの分数として書く。

   $\frac{3\times 12\times 25}{4\times 5\times 6}$

   このまま掛ければ $\tfrac{900}{120}$ になるが、先に約分するほうがずっと軽い。

3. 3

   分子と分母をまたいで約分する。 分数の積では、上のどの因数と下のどの因数を約分してもよい。

   $\frac{12}{4}=3,\qquad \frac{25}{5}=5,\qquad \frac{3}{6}=\frac12$

   これで $\tfrac12\times 3\times 5=\tfrac{15}{2}$ が残る。

4. 4

   符号を戻す。

   $\frac{-3}{4}\cdot\frac{12}{-5}\cdot\frac{-25}{6}=-\frac{15}{2}$

   $\boxed{-\dfrac{15}{2}=-7.5}$

5. 5

   約分しない形で検算する。 $\tfrac{900}{120}=\tfrac{15}{2}$ であり（分子分母を $60$ で割った）、符号は負である——2 通りの道筋が一致する。おおざっぱな確認としては、3 つの絶対値がおよそ $0.75\times 2.4\times 4.17\approx 7.5$ となる。