10⁻² を求めよ。

Step-by-step solution

1. 1

   負の指数の定義を当てる。 負の指数は逆数を表すのであって、決して負の結果を意味しない：

   $a^{-n}=\frac{1}{a^{n}}\qquad\Longrightarrow\qquad10^{-2}=\frac{1}{10^{2}}$

   最も多い読み違えは $10^{-2}$ を $-100$ や $-20$ とすることである。底は正のままで、動くのはその位置——分子から分母へ——だけである。

2. 2

   正のべきを計算する。

   $10^{2}=10\times10=100$

3. 3

   分数と小数で書く。

   $10^{-2}=\frac{1}{100}=0.01$

   指数 $-2$ は $1$ から小数点を左に 2 桁動かす。10 のべきを読むときの最速の方法である。

4. 4

   10 のべきの並びと突き合わせる。 下へ読むと、1 段ごとに $10$ で割られていく：

   $10^{2}=100,\quad10^{1}=10,\quad10^{0}=1,\quad10^{-1}=0.1,\quad10^{-2}=0.01$

   この列は 0 を通って負の側へなめらかに続く ✓。負の指数がこのように定義されているのは、まさにそのためである。

5. 5

   指数法則で確認する。 正のべきを掛ければ $1$ に戻るはずである：

   $10^{-2}\times10^{2}=10^{-2+2}=10^{0}=1$

   実際 $0.01\times100=1$ ✓。科学的記数法では $10^{-2}$ がセンチの倍率であり、だからこそ $1$ cm $=10^{-2}$ m なのである。