ウミガメが海面下 850 メートルにいる。165 メートル上昇し、その後 165 メートル下降する。その位置を表す整数はいくつか。また位置の変化量はいくつか。

Step-by-step solution

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   「海面下」という言葉を符号付きの数に直す。 海面が目盛りの 0 であり、上が正、下が負なので、「海面下 850 メートル」は整数

   $-850$

   である。先にこの符号の約束を決めることで、あとはすべて足し算だけで済むようになる。

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   上昇の分を足す。 $165$ m 上がるとは正の数を足すことである。

   $-850+165=-685$

   ウミガメはいま海面下 $685$ m にいる——まだ負である。海面に届くところまでは上がれなかったからである。

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   下降の分を引く。 $165$ m 下がるとは $-165$ を足すことである。

   $-685-165=-850$

   つまりウミガメは出発点に戻っている。

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   「位置」と「位置の変化量」を区別する。 これは 2 つの別々の量であり、問題文はその両方を尋ねている。

   $\text{最終的な位置}=-850\ \text{m},\qquad \text{正味の変化量}=+165+(-165)=0\ \text{m}$

   どこにいるかを表す整数は $-850$、位置がどれだけ変わったかを表す整数は $0$ である。2 つ目の問いに $-850$ と答えてしまうのがここでの定番の誤りである。

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   加法逆元の近道で検算する。 $165$ と $-165$ は互いに加法逆元なので和は $0$ になり、出発点の値がそのまま通り抜ける。

   $-850+\bigl(165+(-165)\bigr)=-850+0=-850$

   これは結合法則による確認である。2 つの移動を先にまとめても同じ $-850$ になり、2 つの答えが一度に裏づけられる。