63 の平方根を簡単にせよ。

Step-by-step solution

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   最大の平方因数を探す。 $63$ を完全に因数分解すると $63=3^2\cdot 7$ である。$63$ を割る平方数は $1$ と $9$ なので、役に立つ最大のものは $9$ である。

   $63=9\cdot 7$

   最大の平方数を一度に使えば、2 回簡単にする手間が省ける。

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   積の上で根号を分ける。 非負の $a$、$b$ に対して $\sqrt{ab}=\sqrt a\sqrt b$ である。

   $\sqrt{63}=\sqrt{9\cdot 7}=\sqrt9\cdot\sqrt7$

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   きれいに開ける根を取り出す。 $\sqrt9=3$ なので

   $\sqrt{63}=3\sqrt7$

   となる。

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   完全に簡単になったことを確認する。 残った根号の中の $7$ は素数なので平方因数を含まず、これ以上外へ出せるものはない。それが「最も簡単な根号の形」の定義である。

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   数値で確かめる。 $\sqrt7=2.6457513$ なので $3\sqrt7=7.9372539$ であり、直接計算しても $\sqrt{63}=7.9372539$ となる ✓。おおまかな確認として、$63$ は $49=7^2$ と $64=8^2$ の間にあるので、答えは $8$ をわずかに下回るはずである。