ある畑の 3 分の 1 にトウモロコシが植えられ、残りの畑の半分に大豆が植えられている。大豆は畑全体の何分の何か。

Step-by-step solution

1. 1

   畑全体を 1 とおく。 全体を単位量として扱えば、「〜の何分の何」がすべて掛け算になり、実際の面積を持ち出さずに済む。

2. 2

   トウモロコシを除いた残りを求める。

   $1 - \frac13 = \frac33 - \frac13 = \frac23$

   「半分」が指しているのは、もとの $1$ ではなくこの $\tfrac23$ である。「残りの半分」を「畑の半分」と読んでしまうのが、この問題が捕まえようとしている取り違えである。

3. 3

   残りの半分をとる。

   $\frac12 \times \frac23 = \frac{2}{6} = \frac13$

4. 4

   答えを述べる。 大豆が占めるのは畑全体の $\tfrac13$ であり、選択肢では D にあたる。

5. 5

   畑全体で辻褄が合うか確かめる。 トウモロコシ $\tfrac13$ ＋ 大豆 $\tfrac13$ ＝ $\tfrac23$ となり、$\tfrac13$ が未使用のまま残る。具体的に $60\ \text{m}^2$ の畑で考えると、トウモロコシが $20$ をとって $40$ が残り、その半分の $20$ が大豆なので $\tfrac{20}{60} = \tfrac13$ である。トウモロコシと大豆が同じ割合になるのは、まさに $\tfrac23$ の半分が $\tfrac13$ になるからである。