(25 + x) を 3 で割った値が、3 の 14 乗を 3 の 12 乗で割った値に等しいとき、x を求めよ。

Step-by-step solution

1. 1

   x に手をつける前に右辺を簡単にする。 $3^{14} = 4{,}782{,}969$ を展開してはいけない。商の指数法則 $\dfrac{a^m}{a^n}=a^{m-n}$ を使えば一瞬でつぶれる。$3^{14}:3^{12} = 3^{14-12} = 3^2 = 9.$

2. 2

   簡単にした右辺で方程式を書き直す。 $(25+x):3 = 9.$

3. 3

   割り算を元に戻す。 両辺に $3$ を掛けると $25+x = 9\cdot3 = 27.$

4. 4

   x を孤立させる。 $25$ を引くと $x = 27-25 = 2.$

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   元の形で検算する。 $(25+2):3 = 27:3 = 9$ であり、$3^{14}:3^{12}=3^2=9$ でもある。両辺が一致するので $x=2$ は正しい。

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   一般的な形を押さえる。 両辺が同じ底の累乗になっているときは、まず指数を引く。元の指数がどれほど大きく見えても、残る計算はつねに小さくなる。