−2² ÷ (−3/4)² ÷ 2³ を計算せよ。

Step-by-step solution

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   2 つの累乗を丁寧に読む——符号を決めるのはかっこである。 $-2^{2}$ では $-2$ を囲むかっこが無いので、指数は $2$ にだけかかる：

   $-2^{2}=-(2^{2})=-4$

   一方 $\left(-\tfrac34\right)^{2}$ にはかっこがあるので、負の分数全体が 2 乗され、結果は正になる：

   $\left(-\frac34\right)^{2}=\frac{9}{16}$

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   最後の累乗を計算する。

   $2^{3}=8$

   これで式は $-4\div\tfrac{9}{16}\div 8$ になる。

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   割り算は厳密に左から順に行う。 分数で割ることは、その逆数を掛けることである：

   $-4\div\frac{9}{16}=-4\times\frac{16}{9}=-\frac{64}{9}$

4. 4

   8 で割る。

   $-\frac{64}{9}\div 8=-\frac{64}{72}=-\frac{8}{9}$

   $\boxed{-\dfrac89}$

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   符号と大きさを確かめる。 負の因数はちょうど 1 つ（$-4$）なので、答えは負でなければならない ✓。小数でみると $-4\div 0.5625=-7.111$、$-7.111\div 8=-0.889=-\tfrac89$ ✓。もし最初の項が $(-2)^{2}=+4$ であったなら答えは $+\tfrac89$ になっていた。かっこの約束がここまで効いてくるのはそのためである。