m = 2/5 のとき −(5/6)m − 3/4 の値を求めよ。答えは帯分数で示せ。

Step-by-step solution

1. 1

   値をかっこで囲んで代入する。 $m=\tfrac25$ をかっこの中に書けば、先頭のマイナスが分数の側へ流れ出さず、係数に付いたままになる：

   $-\frac56\left(\frac25\right)-\frac34$

2. 2

   展開する前に約分してから掛ける。

   $-\frac{5}{6}\cdot\frac{2}{5}=-\frac{5\cdot2}{6\cdot5}=-\frac{2}{6}=-\frac13$

   $5$ どうしが約分され、$2/6$ は $1/3$ に約分される。先に約分しておけば $30$ という数を書かずに済む。

3. 3

   2 つの負の分数を通分する。 $3$ と $4$ の最小公倍数は $12$ である：

   $-\frac13=-\frac{4}{12},\qquad-\frac34=-\frac{9}{12}$

   どちらの項も負なので、打ち消し合うのではなく積み重なる。

4. 4

   足す。

   $-\frac{4}{12}-\frac{9}{12}=-\frac{13}{12}$

5. 5

   帯分数に直して検算する。 $13=12+1$ なので $-\tfrac{13}{12}=-1\tfrac{1}{12}$ である。小数での確認：$-\tfrac56(0.4)=-0.3333\ldots$、$-0.3333\ldots-0.75=-1.0833\ldots$ であり、$-1\tfrac{1}{12}=-1.0833\ldots$ ✓。どちらの項も負だったので、符号が負になるのは予想どおりである。