次元解析を使って、毎分 92 フィートを毎秒何メートルかに換算せよ。

Step-by-step solution

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   必要な 2 つの換算係数を挙げる。 この量は分子に長さの単位、分母に時間の単位を持つので、どちらも置き換えねばならない：

   $1\ \text{ft}=0.3048\ \text{m}\qquad\text{（定義により厳密）},\qquad 1\ \text{min}=60\ \text{s}.$

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   各係数を $1$ に等しい分数として書き、不要な単位が消える向きにそろえる。 フィートは分子から、分は分母から約分されなければならない：

   $92\ \frac{\cancel{\text{ft}}}{\cancel{\text{min}}}\times\frac{0.3048\ \text{m}}{1\ \cancel{\text{ft}}}\times\frac{1\ \cancel{\text{min}}}{60\ \text{s}}.$

   掛けるか割るかを当てずっぽうで決めるのではなく、約分によって向きを決める——それこそが次元解析の要点である。

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   分子どうしを掛ける。

   $92\times 0.3048=28.0416\ \text{m（毎分）}.$

   この途中の値は m/min としてそれ自体正しい答えであり、確認点として残しておく価値がある。

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   1 分あたりの 60 秒で割る。

   $\frac{28.0416}{60}=0.46736\ \frac{\text{m}}{\text{s}}.$

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   桁の大きさを検算する。 1 メートルはおよそ $3.28$ ft なので $92$ ft/min はおよそ $28$ m/min、それを $60$ で割れば毎秒 0.5 メートル弱に落ち着くはずで、実際そうなっている。計算を逆にたどると $0.46736\times 60/0.3048=92.000$ ft/min とぴったり戻る。