x + x × 0.09 = 1407198 を x について解け。

Step-by-step solution

1. 1

   この式が何を表しているかを掴む。 ある量 $x$ に、その $9\%$ を足したものが $1{,}407{,}198$ になる、という式である。これは典型的な割合の逆算の設定である。$9\%$ の上乗せ（税・利息・利益）をすでに含んだ総額が与えられていて、元の基準額を復元したい、という場面にあたる。

2. 2

   展開せずに x でくくる。 左辺の 2 項はどちらも $x$ を共有している。

   $x(1+0.09)=1407198\qquad\Longrightarrow\qquad 1.09x=1407198$

   $0.09$ ではなく $1.09$ が掛かっている、という点がこの問題の要である。これは上乗せ後の全体を表す係数である。

3. 3

   割る前に見積もる。 およそ $9\%$ を取り除くのだから、だいたい $\tfrac{1}{12}$ ほど減るはずで、$1{,}407{,}198-116{,}000\approx1.29$ 百万あたりが目安になる。これから大きく外れた答えは、小数点のずれを示している。

4. 4

   1.09 で割る。

   $x=\frac{1407198}{1.09}=\frac{140719800}{109}=1{,}291{,}007.33944954\ldots$

   セント単位に丸めると $x\approx1{,}291{,}007.34$ である。

5. 5

   よくある誤った計算を正す。 この問題ではしばしば $1{,}291{,}008.2568807339$ という値が引用されるが、これは誤りである。掛け戻すと $1{,}291{,}008.2569\times1.09=1{,}407{,}199.00$ となり、ちょうど 1 単位大きくなってしまう。正しい商は $1{,}291{,}007.3394495\ldots$ である。

6. 6

   答えを検算する。 $1{,}291{,}007.33944954\times1.09=1{,}407{,}198.00000$ ✓。別の見方でも確かめると、$1{,}291{,}007.34$ の $9\%$ は $116{,}190.66$ で、$1{,}291{,}007.34+116{,}190.66=1{,}407{,}198.00$ ✓。