(19x + 83) を 7 で割った値が 8 の 2 乗から 5 の 2 乗を引いた値に等しいとき、x を求めよ。

Step-by-step solution

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   まず右辺を計算する。 $8^2-5^2 = 64-25 = 39$ である。2 乗の差の公式を使えばもっと速く、$(8-5)(8+5) = 3\cdot13 = 39$ と同じ値が得られる。

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   方程式を書き直す。 $(19x+83):7 = 39.$ 未知数は割られる数の中にあるので、逆演算は掛け算になる。

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   7 で割った操作を元に戻す。 $19x+83 = 39\cdot7 = 273.$

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   x の項だけを残す。 $19x = 273-83 = 190.$

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   19 で割る。 $x = \frac{190}{19} = 10,$ となる。$19\cdot10 = 190$ がちょうど成り立つからである。

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   元の方程式で確かめる。 $19(10)+83 = 190+83 = 273$ であり、$273:7 = 39$ は $8^2-5^2$ に等しい。答えは正しい。